Semi-classical measures and eigenvalue crossings

Clotilde Fermanian-Kammerer; Patrick Gérard

Bulletin de la Société Mathématique de France (2002)

  • Volume: 130, Issue: 1, page 123-168
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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Semiclassical study of multidimensional crystals leads naturally to the following question: how do semi-classical measures propagate through energy level crossings ? In this contribution, we discuss a simple 2 × 2 system which displays such a crossing. For that purpose, we introduce two-scaled semi-classical measures, which describe how the usual Wigner transforms are concentrating on trajectories passing through the crossing points. Then we derive explicit formulae for the branching of such measures. These formulae are generalizations of the so-called Landau-Zener formulae.

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Fermanian-Kammerer, Clotilde, and Gérard, Patrick. "Mesures semi-classiques et croisement de modes." Bulletin de la Société Mathématique de France 130.1 (2002): 123-168. <http://eudml.org/doc/272377>.

@article{Fermanian2002,
abstract = {L’étude de la dynamique semi-classique d’électrons dans un cristal débouche naturellement sur le problème de l’évolution des mesures semi-classiques en présence d’un croisement de modes. Dans ce travail, nous étudions un système $2\times 2$ qui présente un tel croisement. À cet effet, nous introduisons des mesures semi-classiques à deux échelles qui décrivent comment la transformée de Wigner usuelle se concentre sur l’ensemble des trajectoires rencontrant ce croisement. Puis nous établissons des formules explicites de type Landau-Zener reliant les traces de ces mesures de part et d’autre du croisement.},
author = {Fermanian-Kammerer, Clotilde, Gérard, Patrick},
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TY - JOUR
AU - Fermanian-Kammerer, Clotilde
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JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
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UR - http://eudml.org/doc/272377
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References

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Citations in EuDML Documents

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  3. Yves Colin de Verdière, The level crossing problem in semi-classical analysis I. The symmetric case
  4. Matthieu Léautaud, Nicolas Lerner, Sharp polynomial energy decay for locally undamped waves
  5. Clotilde Fermanian Kammerer, Propagation des mesures de Wigner à travers un croisement de codimension 1 dégénéré
  6. Isabelle Gallagher, Résultats récents sur la limite incompressible

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