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Some values of Olson's constant.

Subocz G., Julio C. (2000)

Divulgaciones Matemáticas

Some variations and consequences of the Kummer-Mirimanoff congruences

Takashi Agoh (1992)

Acta Arithmetica

Sommes de sous-ensembles

P. Erdös, J.-L. Nicolas, A. Sárkozy (1991)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Sommes des chiffres de multiples d'entiers

Cécile Dartyge, Gérald Tenenbaum (2005)

Annales de l'institut Fourier

Soit $q \in ℕ$ , $q \geq 2$ . Pour $n \in ℕ$ , on note $s_{q} (n)$ la somme des chiffres de $n$ en base $q$ . Nous donnons des majorations de sommes d’exponentielles de la forme $G (x, y, θ; α, 𝐡) = \sum_{x < n \leq x + y} exp (2 i π (α_{1} s_{q} (h_{1} n) + \dots + α_{r} s_{q} (h_{r} n) + θ n)),$ pour $r \in ℕ^{*}$ , $𝐡 \in ℕ^{* r}$ et $θ \in r$ . De telles sommes ont déjà été étudiées dans le cas $r = 1$ par Gelfond, et pour $r \geq 2$ entre autre par Coquet et Solinas. Nos résultats étendent le domaine de validité en $𝐡$ de ces précédents travaux pour $r \geq 2$ , sont plus précis et ont l’avantage d’être uniformes en $x$ et $r$ et effectifs en $𝐡$ . Ce contrôle soigneux des paramètres nous permet d’obtenir divers types d’applications....

Sommes des chiffres et nombres presque premiers.

E. Fouvry, C. Mauduit (1996)

Mathematische Annalen

Sophie Germain's principle and Lucas numbers.

Anastasios Simalarides (1990)

Mathematica Scandinavica

Součet $k$ -tých mocnin čísel řady přirozené

Jan Slavík (1887)

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Sous-suites polynomiales de certaines suites automatiques

Jean-Paul Allouche, Olivier Salon (1993)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Special multi-poly-Bernoulli numbers.

Hamahata, Y., Masubuchi, H. (2007)

Journal of Integer Sequences [electronic only]

Splittings of Abelian groups by integers.

Steven Galovich, Sherman Stein (1981)

Aequationes mathematicae

Splittings of Abelian groups by integers. (Short Communication).

Steven Galovich, Sherman Stein (1981)

Aequationes mathematicae

Square classes of Fibonacci and Lucas numbers

Ribenboim, P. (1989)

Portugaliae mathematica

Square classes of Lucas sequences

Ribenboim, P., McDaniel, W.L. (1991)

Portugaliae mathematica

Square Lehmer numbers

Wayne McDaniel (1993)

Colloquium Mathematicae

Square-classes in Lehmer sequences having odd parameters and their applications

Jiagui Luo, Pingzhi Yuan (2007)

Acta Arithmetica

Square-free Lucas $d$ -pseudoprimes and Carmichael-Lucas numbers

Walter Carlip, Lawrence Somer (2007)

Czechoslovak Mathematical Journal

Let $d$ be a fixed positive integer. A Lucas $d$ -pseudoprime is a Lucas pseudoprime $N$ for which there exists a Lucas sequence $U (P, Q)$ such that the rank of $N$ in $U (P, Q)$ is exactly $(N - ε (N)) / d$ , where $ε$ is the signature of $U (P, Q)$ . We prove here that all but a finite number of Lucas $d$ -pseudoprimes are square free. We also prove that all but a finite number of Lucas $d$ -pseudoprimes are Carmichael-Lucas numbers.

Squares and cubes in Sturmian sequences

Artūras Dubickas (2009)

RAIRO - Theoretical Informatics and Applications

We prove that every Sturmian word ω has infinitely many prefixes of the form UnVn3, where |Un| < 2.855|Vn| and limn→∞|Vn| = ∞. In passing, we give a very simple proof of the known fact that every Sturmian word begins in arbitrarily long squares.

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