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Sur la structure de la suite des diviseurs d'un entier

Pál Erdös, Gérald Tenenbaum (1981)

Annales de l'institut Fourier

Soit 1 = d 1 < d 2 < ⋯ < d r = n la suite croissante des diviseurs d’un entier n . Nous étudions ici certaines propriétés de l’ensemble des couples ( d i , d i + 1 ) , 1 < 1 ≤ r - 1 , en rapport avec la conjecture d’Erdös affirmant que l’inégalité min i = 1 r - 1 d i + 1 d i ≤ 2 a lieu pour presque tout n .

Sur les carrés dans certaines suites de Lucas

Maurice Mignotte, Attila Pethö (1993)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Soit a un entier ≥ 3 . Pour α = ( a + a 2 - 4 ) / 2 et β = ( a - a 2 - 4 ) / 2 , nous considérons la suite de Lucas 𝑢 𝑛 = ( α 𝑛 - β 𝑛 ) / ( α - β ) . Nous montrons que, pour a ≥ 4 , 𝑢 𝑛 n’est ni un carré, ni le double, ni le triple d’un carré, ni six fois un carré pour n > 3 sauf si a = 338 et n = 4 .

Sur les ensembles d'entiers reconnaissables

Fabien Durand (1998)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Soient U et V deux systèmes de numération de Bertrand, α et β deux β -nombres multiplicativement indépendants tels que L ( U ) = L ( α ) et L ( V ) = L ( β ) , et E un sous-ensemble de ℕ . Si E est U -reconnaissable et V -reconnaissable alors E est une réunion finie de progressions arithmétiques.

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