Über natürliche Zahlen n mit der Eigenschaft ([αn, βn]) = 1
Über Primteiler von Stirlingschen Zahlen zweiter Art.
Über Primzahlen der Form n2n + 1 bzw. p2p +1.
Über Primzahlen, nach denen (fast) alle Fermatschen Zahlen quadratische Nichtreste sind.
Über Summen von Mengen natürlicher Zahlen.
Über Summen von zufälligen Folgen natürlicher Zahlen.
Über totalprimitive Folgen
Über Tschebyscheff-Polynome, Nicht-Kongruenzuntergruppen der Modulgruppe und Fibonacci-Zahlen.
U-Dérivation
Ultrafilter extensions of asymptotic density
We characterize for which ultrafilters on is the ultrafilter extension of the asymptotic density on natural numbers -additive on the quotient boolean algebra or satisfies similar additive condition on . These notions were defined in [Blass A., Frankiewicz R., Plebanek G., Ryll-Nardzewski C., A Note on extensions of asymptotic density, Proc. Amer. Math. Soc. 129 (2001), no. 11, 3313–3320] under the name (null) and (*). We also present a characterization of a - and semiselective ultrafilters...
Un problème de probabilité conditionnelle en arithmétique
Un théorème de finitude
Démonstration élémentaire de la finitude de l’ensemble de type associé à une suite de densité uniforme extérieure non nulle.
Unbounded stability of two-term recurrence sequences modulo
Une caractérisation simple des nombres de Sturm
Un mot sturmien est la discrétisation d’une droite de pente irrationnelle. Un nombre de Sturm est la pente d’un mot sturmien qui est invariant par une substitution non triviale. Ces nombres sont certains irrationnels quadratiques caractérisés par la forme de leur développement en fraction continue. Nous donnons une caractérisation très simple des nombres de Sturm : un nombre irrationnel positif est de Sturm (de première espèce) si et seulement s’il est quadratique et à conjugué négatif.
Une Famille Remarquable de Suites Recurrentes Lineaires.
Une généralisation du théorème de Cobham
Nous généralisons le théorème de Cobham ([2]), en démontrant qu'une partie infinie de ℕ est reconnaissable en base k (k entier strictement plus grand que un) et reconnaissable dans un système de numération associé à un nombre de Pisot unitaire (ayant une propriété arithmétique supplémentaire) si et seulement si elle est ultimement périodique.
Une propriété arithmétique des bases additives. Un critère de non-base
Une propriété de symétrie des nombres de Genocchi
Une suite récurrente remarquable
Une variante de la méthode isopérimétrique de Hamidoune, appliquée au théorème de Kneser
En théorie additive des nombres, le théorème de Kneser joue aujourd’hui un rôle central dans un grand nombre de démonstrations. Hamidoune a récemment développé une approche alternative au théorème de Kneser, qu’il a appelé méthode isopérimétrique et qui lui a permis de donner de nouvelles preuves et de nombreuses généralisations de résultats classiques. Cependant, jusqu’à maintenant, on ne connaissait pas de démonstration du théorème de Kneser par cette méthode. Nous proposons ici une nouvelle approche...