A consequence of an effective form of the abc-conjecture
T. Cochrane and R. E. Dressler [CD] proved that the abc-conjecture implies that, for every > 0, the gap between two consecutive numbers A with two exceptions given in Table 2.
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A new kind of Diophantine equations
Binzhou Xia, Tianxin Cai (2011)
Acta Arithmetica
A note on primes p with
Maohua Le (1991)
Colloquium Mathematicae
About some Diophantine equations with restrictions.
Acu, Dumitru (1999)
General Mathematics
Adjugates of Diophantine quadruples.
Gibbs, Philip (2010)
Integers
Algebraic independence by Mahler’s method and -unit equations
Kumiko Nishioka (1994)
Compositio Mathematica
Algorithms for finding good examples for the and Szpiro conjectures.
Nitaj, Abderrahmane (1993)
Experimental Mathematics
An application of Hilbert's irreducibility theorem to diophantine equations
Andrzej Schinzel (1982)
Acta Arithmetica
An explicit upper bound for the number of solutions of the S-unit equation.
Hans Peter Schlickewei (1990)
Journal für die reine und angewandte Mathematik
An improved algorithm for the solution of integer programs by the solution of associated diophantine equations
G. Mitra, D. B. C. Richards, K. Wolfenden (1970)
ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis - Modélisation Mathématique et Analyse Numérique
Arithmetic over the rings of all algebraic integers.
Robert S. Rumely (1986)
Journal für die reine und angewandte Mathematik
Bounds for the solutions of unit equations
Yann Bugeaud, Kálmán Győry (1996)
Acta Arithmetica
Congruence and uniqueness of certain Markoff numbers
Ying Zhang (2007)
Acta Arithmetica
Contre-exemples au principe de Hasse pour certains tores coflasques
Régis de la Bretèche, Tim Browning (2014)
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux
Nous étudions le comportement asymptotique du nombre de variétés dans une certaine classe ne satisfaisant pas le principe de Hasse. Cette étude repose sur des résultats récemment obtenus par Colliot-Thélène [3].
Diophantine equations with linear recurrences An overview of some recent progress
Umberto Zannier (2005)
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux
We shall discuss some known problems concerning the arithmetic of linear recurrent sequences. After recalling briefly some longstanding questions and solutions concerning zeros, we shall focus on recent progress on the so-called “quotient problem” (resp. "-th root problem"), which in short asks whether the integrality of the values of the quotient (resp. -th root) of two (resp. one) linear recurrences implies that this quotient (resp. -th root) is itself a recurrence. We shall also relate such...
Diophantine representation of Mersenne and Fermat primes
James Jones (1979)
Acta Arithmetica
Eine Beziehung zwischen der hyperbolischen Geometrie und der Zahlentheorie.
F. FRICKER (1971)
Mathematische Annalen
Équations diophantiennes polynomiales à hautes multiplicités
Michel Langevin (2001)
Journal de théorie des nombres de Bordeaux
On montre comment écrire de grandes familles, avec de hautes multiplicités, de cas d’égalité pour l’inégalité de Stothers-Mason (si sont des polynômes premiers entre eux, le nombre exact de racines du produit dépasse de le plus grand des degrés des composantes . On développera pour cela des techniques polynomiales itératives inspirées des décompositions de Dunford-Schwartz et de fonctions de Belyi. Des exemples d’application avec les conjectures ou de M. Hall sont développés.
Equations in roots of unity
Hans Peter Schlickewei (1996)
Acta Arithmetica
Equations involving arithmetic functions of factorials.
Luca, Florian (2000)
Divulgaciones Matemáticas
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