Following the line of attack of La Bretèche, Browning and Peyre, we prove Manin's conjecture in its strong form conjectured by Peyre for a family of Châtelet surfaces which are defined as minimal proper smooth models of affine surfaces of the form Y² - aZ² = F(X,1), where a = -1, F ∈ ℤ[x₁,x₂] is a polynomial of degree 4 whose factorisation into irreducibles contains two non-proportional linear factors and a quadratic factor which is irreducible over ℚ [i]. This result...

Le théorème classique de Riesz-Raikov assure que, pour tout entier $\theta \>1$ et toute $f$ de $L^1\left(𝕋\right)$, où $𝕋=ℝ/\mathbb{Z}$, les moyennes$$\frac{1}{N}\sum _1^{N}f\left({\theta }^{n}x\right)\text{convergent}\text{vers}{\int }_{𝕋}f\left(t\right)\mathrm{d}t$$pour presque tout point $x$ de $ℝ$. J.Bourgain (cf.Israël Math. Conf. Proc. 1990) a prouvé que la convergence précédente a lieu pour tout réel algébrique $\theta \>1$ et toute $f$ de $L^2\left(𝕋\right)$. Dans cet article nous prouvons que, si $\varphi$ est un endomorphisme de ${ℝ}^p$ algébrique sur $\mathbb{Q}$, dont les valeurs propres sont toutes de module $\>1$, alors pour toute $f$ de $L^2\left({𝕋}^p\right)$, les moyennes $(1/N){\sum }_1^{N}f\left({\varphi }^{n}x\right)$ convergent vers ${\int }_{{𝕋}^p}f\left(t\right)\mathrm{d}t$ pour presque tout point $x$ de ${ℝ}^p$. Nous...

In 1911, the research mathematician Leonard Dickson embarked on a historical study of the theory of numbers which culminated in the publication of his three-volume History of the Theory of Numbers. This paper discusses the genesis of this work, the historiographic style revealed therein, and the mathematical contributions which arose out of it.

Y. Bilu, G. Hanrot et P.M. Voutier ont montré que pour toute paire de Lucas ou de Lehmer $(\alpha ,\beta )$ et pour tout $n\>30$, les entiers, dits nombres de Lucas (ou de Lehmer) $u_n(\alpha ,\beta )$ admettaient un diviseur primitif. L’objet de ce papier est de compléter la liste des nombres de Lucas et de Lehmer défectueux donnée par P.M. Voutier, afin d’en avoir une liste exhaustive.

We address three questions posed by K. Bibak (2020), and generalize some results of K. Bibak, D. N. Lehmer and K. G. Ramanathan on solutions of linear congruences ${\sum }_{i=1}^k{a}_i{x}_i\equiv b(modn)$. In particular, we obtain explicit expressions for the number of solutions, where $x_i$’s are squares modulo $n$. In addition, we obtain expressions for the number of solutions with order restrictions $x_1\ge \cdots \ge x_k$ or with strict order restrictions $x_1>\cdots >x_k$ in some special cases. In these results, the expressions for the number of solutions involve Ramanujan...