On étudie différentes propriétés d’approximation pour des espaces homogènes $X$ (à stabilisateur fini) de ${\mathrm{GL}}_n$ sur un corps de nombres. On discute également du lien avec le problème de Galois inverse et on établit une formule pour le groupe de Brauer non ramifié de $X$.

Soient $K$ un corps global, $T$ un $K$-tore, $S$ un ensemble fini de places de $K$. On note $K_v$ le complété de $K$ en $v\in S$. Soit $T\left(K\right)$, resp. $T\left(K_v\right)$, le groupe des points $K$-rationnels, resp. $K_v$-rationnels, de $T$. Notons $T\left(O_v\right)\subset T\left(K_v\right)$ le sous-groupe compact maximal. Nous montrons que pour $T$ et $S$ convenables l’application $T\left(K\right)\to {\prod }_{v\in S}T\left(K_v\right)/T\left(O_v\right)$ induite par l’application diagonale n’est pas surjective. Cela implique que pour $v$ convenable le groupe $T\left(O_v\right)$ ne couvre pas forcément toutes les classes de $R$-équivalence de $T\left(K_v\right)$. Lorsque $K$ est un corps de fonctions d’une variable...

We investigate quotient structures and quotient spaces of a space of orderings arising from subgroups of index two. We provide necessary and sufficient conditions for a quotient structure to be a quotient space that, among other things, depend on the stability index of the given space. The case of the space of orderings of the field ℚ(x) is particularly interesting, since then the theory developed simplifies significantly. A part of the theory firstly developed for quotients of index 2 generalizes...