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Rational fixed points for linear group actions

Pietro Corvaja (2007)

Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze

We prove a version of the Hilbert Irreducibility Theorem for linear algebraic groups. Given a connected linear algebraic group $G$ , an affine variety $V$ and a finite map $π : V \to G$ , all defined over a finitely generated field $κ$ of characteristic zero, Theorem 1.6 provides the natural necessary and sufficient condition under which the set $π (V (κ))$ contains a Zariski dense sub-semigroup $Γ \subset G (κ)$ ; namely, there must exist an unramified covering $p : \tilde{G} \to G$ and a map $θ : \tilde{G} \to V$ such that $π \circ θ = p$ . In the case $κ = ℚ$ , $G = 𝔾_{a}$ is the additive group, we reobtain the...

Rational period functions and indefinite binary quadratics forms. I.

YoungJu Choie, L. Alayne Parson (1990)

Mathematische Annalen

Rationality of a certain formal power series attached to local densities of quadratic forms.

Hidenori Katsurada (1994)

Manuscripta mathematica

Real components of algebraic varieties and étale cohomologie.

J.-L. Colliot-Thélène, R. Parimala (1990)

Inventiones mathematicae

Real Zeros of Eisenstein Series.

Jeffrey Hoffstein (1982)

Mathematische Zeitschrift

Real Zeros of Positive Semidefinite Forms. I.

Bruce Reznick, M.-D. Choi, T.-Y. Lam (1980)

Mathematische Zeitschrift

Réalisation de formes $ℤ$ -bilinéaires symétriques comme formes trace hermitiennes amplifiées

Grégory Berhuy (2000)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Dans cet article, on montre de manière explicite que toute forme $ℤ$ -bilinéaire symétrique non dégénérée de rang pair, et non $ℚ$ -isomorphe au plan hyperbolique, se réalise comme forme trace hermitienne amplifiée d’une algèbre $ℤ [α]$ , où $α$ est un entier algébrique. Plus précisemment, on montre que pour tout $S \in M_{2 n} (ℤ)$ symétrique, avec det $S \neq 0$ (et det $S \neg \equiv - 1$ (mod $ℚ^{* 2}$ ) si $n = 1$ ), il existe un entier algébrique $α$ , une involution $ℚ$ -linéaire $σ$ de $ℚ (α), λ \in ℚ (α) σ$ -symétrique et une $ℤ$ -base $v_{1}, \dots, v_{2 n}$ d’un idéal de $ℤ [α]$ tels que $S = (T r_{ℚ (α) / ℚ} (λ v_{i} v_{j}^{σ}))$ .

Realizing dyadic factors of elementary type Witt rings and pro-2 Galois groups.

Roger Ware, Bill Jacob (1991)

Mathematische Zeitschrift

Recherches sur la transformation par des substitutions réelles d'une somme de deux ou de trois carrés en elle-même

Lipschitz (1886)

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

Recherches sur la transformation, par des substitutions rélles, d'une somme de deux ou de trois carrés en elle-même [Book]

Rudolf Lipschitz (1886)

For any positive power n of a prime p we find a complete set of generating relations between the elements [r] = rⁿ - r and p·1 of a unitary commutative ring.

Relations qui existent entre les formes quadratiques de deux déterminants $D$ et $D e^{2}$ (Disquisitiones, n° 213 et 214)

P. Pépin (1905)

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

Relèvement et formes quadratiques à 4 variables

Jean-Loup Waldspurger (1976/1977)

Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres

Remarks on the Pythagoras and Hasse number of real fields.

Alexander Prestel (1978)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

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Rational fixed points for linear group actions

Rational period functions and indefinite binary quadratics forms. I.

Rationality of a certain formal power series attached to local densities of quadratic forms.

Real components of algebraic varieties and étale cohomologie.

Real Zeros of Eisenstein Series.

Real Zeros of Positive Semidefinite Forms. I.

Réalisation de formes $ℤ$ -bilinéaires symétriques comme formes trace hermitiennes amplifiées

Realizing dyadic factors of elementary type Witt rings and pro-2 Galois groups.

Recherches sur la transformation par des substitutions réelles d'une somme de deux ou de trois carrés en elle-même

Recherches sur la transformation, par des substitutions rélles, d'une somme de deux ou de trois carrés en elle-même [Book]

Rechnen in endlichen Körpern (Beispiele elementarer Zahlentheorie).

Recursive determination of the enumerator for sums of three squares.

Réduction des formes quadratiques

Reduction theory using semistability.

Reduction theory using semistability, II.

Regular positive ternary quadratic forms

Relations between Elements $r^{p^{l}} - r$ and p·1 for a Prime p

Relations qui existent entre les formes quadratiques de deux déterminants $D$ et $D e^{2}$ (Disquisitiones, n° 213 et 214)

Relèvement et formes quadratiques à 4 variables

Remarks on the Pythagoras and Hasse number of real fields.

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