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L’objectif de cet article est de proposer un lien entre plusieurs aspects classiques de la théorie des formes quadratiques entières. Dans un premier temps, on étudie en détail les propriétés des formes quadratiques binaires qui paramétrisent les solutions des équations quadratiques ternaires. En particulier, on donne un moyen simple de construire une paramétrisation à partir d’une solution particulière, dont les invariants ne dépendent que de l’équation de départ. Cette paramétrisation permet de...

Sur la réduction des formes quadratiques binaires

A. Hurwitz (1897)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

Sur la représentation en somme de carrés des polynômes à une indéterminée sur un corps de nombres algébriques

Y. Pourchet (1971)

Acta Arithmetica

Sur la résolubilité de l’équation $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 0$ dans un corps quadratique

Trygve Nagell (1972)

Acta Arithmetica

Sur la structure hermitienne de la racine carrée de la codifférente

Christine Bachoc (1993)

Annales de l'institut Fourier

Soit $K$ un corps de nombres galoisien sur $ℚ$ de degré impair, et soit $G$ son groupe de Galois. Alors il existe un unique idéal fractionnaire de $K$ qui soit unimodulaire pour la forme quadratique ${Trace}_{K / ℚ} (x^{2})$ . Cet idéal est la racine carrée de la codifférente, et est noté $A_{K}$ . Dans cet article, on décrit un représentant explicite de la classe de $ℤ [G]$ -isométrie du couple $(A_{K}, {Trace}_{K / ℚ} (x^{2}))$ , ne dépendant que des nombres premiers $p$ sauvagement ramifiés dans $K$ , et dont le degré de ramification est différent de $p$ .

Sur la transformation de Fourier $p$ -adique

Jean Fresnel (1973/1974)

Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres

Sur la transformation de Fourier p-adique

Jean FRESNEL, Bernard de MATHAN de (1972/1973)

Seminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux

Sur le 2-groupe des classes d'idéaux des corps quadratiques.

Pierre Kaplan (1976)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

Sur le nombre des classes de formes quadratiques binaires d'un discriminant positif fondamental

Lerch (1903)

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

Sur le principe de Hasse et l'approximation faible, et sur une hypothèse de Schinzel

Jean-Louis Colliot-Thélène, Jean-Jacques Sansuc (1982)

Acta Arithmetica

Sur le théorème der Hurwitz-Radon pour la composition des formes quadratiques.

H.C. Lee (1948)

Commentarii mathematici Helvetici

Sur le Topos infinitésimal $p$ -adique d’un schéma lisse I

Alberto Arabia, Zoghman Mebkhout (2010)

Annales de l’institut Fourier

Afin de disposer des opérations cohomologiques aussi souples que possible pour la cohomologie de de Rham $p$ -adique, le but principal de ce mémoire est de résoudre intrinsèquement du point de vue cohomologique le problème des relèvements des schémas lisses et de leurs morphismes de la caractéristique $p > 0$ à la caractéristique nulle ce qui a été l’une des difficultés centrales de la théorie de la cohomologie de de Rham des schémas algébriques en caractéristique positive depuis le début. Nous montrons...

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