La théorie de Markoff classique, construite autour de l’équation diophantienne $x^2+y^2+z^2=3xyz$ donne les constantes d’approximation des nombres irrationnels supérieures à $(1/3)$. Dans le présent article, on explicite une théorie équivalente autour de la valeur $(1/4)$. Elle est intimement liée à l’équation diophantienne $x^2+y^2+z^2=4xyz-x$ pour laquelle on construit explicitement un arbre associé.