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### An effective Version of Faltings' Product Theorem.

Forum mathematicum

### Anwendung des Perron'schen Beweises eines Satzes von Minkowski

Mathematische Annalen

Acta Arithmetica

### Effective simultaneous approximation of complex numbers by conjugate algebraic integers

Acta Arithmetica

We study effectively the simultaneous approximation of n-1 different complex numbers by conjugate algebraic integers of degree n over ℤ(√-1). This is a refinement of a result of Motzkin [2] (see also [3], p. 50) who has no estimate for the remaining conjugate. If the n-1 different complex numbers lie symmetrically about the real axis, then ℤ(√-1) can be replaced by ℤ. In Section 1 we prove an effective version of a Kronecker approximation theorem; we start with an idea of H....

Acta Arithmetica

Acta Arithmetica

### More on inhomogeneous diophantine approximation

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

For an irrational real number$\alpha$ and real number $\gamma$ we consider the inhomogeneous approximation constant$M\left(\alpha ,\gamma \right):=\underset{|n|\to \infty }{lim inf}|n|||n\alpha -\gamma ||$via the semi-regular negative continued fraction expansion of $\alpha$$\alpha =\frac{1}{{}_{}}$

### Neuer Beweis eines Minkowskischen Satzes.

Journal für die reine und angewandte Mathematik

### Notiz zu einem Satz über Diophantische Approximationen.

Monatshefte für Mathematik

Acta Arithmetica

Acta Arithmetica

### On inhomogeneous Diophantine approximation and the Nishioka-Shiokawa-Tamura algorithm

Acta Arithmetica

We obtain the values concerning $\left(\theta ,\varphi \right)=limin{f}_{|q|\to \infty }|q|‖q\theta -\varphi ‖$ using the algorithm by Nishioka, Shiokawa and Tamura. In application, we give the values (θ,1/2), (θ,1/a), (θ,1/√(ab(ab+4))) and so on when θ = (√(ab(ab+4)) - ab)/(2a) = [0;a,b,a,b,...].

### On inhomogeneous diophantine approximation with some quasi-periodic expressions, II

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

We consider the values concerning$ℳ\left(\theta ,\phi \right)=\underset{|q|\to \infty }{lim inf}|q|||{q}^{\theta }-\phi ||$where the continued fraction expansion of $\theta$ has a quasi-periodic form. In particular, we treat the cases so that each quasi-periodic form includes no constant. Furthermore, we give some general conditions satisfying $ℳ\left(\theta ,\phi \right)=0$.

Acta Arithmetica

### On the metric theory of inhomogeneous diophantine approximations

Studia Mathematica

Acta Arithmetica

### Sopra una questione di approssimazione diofantea non lineare.

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

### Sur la répartition des sommets d'une ligne polygonale régulière non fermée

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

### Sur le théorème du produit

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

On donne des versions raffinées effectives du théorème du produit de G. Faltings et de son principal corollaire. Le théorème montre que si l’ensemble des zéros d’indice $\sigma$ d’un polynôme multihomogène $P$ a une composante commune avec l’ensemble des zéros d’indice $\sigma +\in$ alors cette composante, sous-variété d’un produit d’espaces projectifs, est elle-même un produit à condition que les rapports des degrés de $P$ soient grands en fonction de $\in$. Le corollaire le plus utile implique que, sous une condition plus...

### The View-Obstruction Problem for Spheres in ...5.

Monatshefte für Mathematik

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