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Note sur un article de Sharif et Woodcock

Jean-Paul Allouche (1989)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

H. Sharif et C. Woodcock donnent dans [26] une caractérisation des séries formelles à coefficients dans un corps K de caractéristique non nulle et algébriques sur K ( X ) ; ils en déduisent simplement l’algébricité du produit de Hadamard ou des diagonales de séries algébriques. (Ces résultats ont aussi été obtenus par T. Harase [14]). Nous donnons ici une démonstration légèrement différente de leur théorème et montrons comment on peut en déduire une généralisation intéressante de la notion de p k -substitution...

On the arithmetic properties of complex values of Hecke-Mahler series. I. The rank one case

Federico Pellarin (2006)

Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze

Here we characterise, in a complete and explicit way, the relations of algebraic dependence over of complex values of Hecke-Mahler series taken at algebraic points u ̲ 1 , ... , u ̲ m of the multiplicative group 𝔾 m 2 ( ) , under a technical hypothesis that a certain sub-module of 𝔾 m 2 ( ) generated by the u ̲ i ’s has rank one (rank one hypothesis). This is the first part of a work, announced in [Pel1], whose main objective is completely to solve a general problem on the algebraic independence of values of these series.

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