Dimension de Hausdorff
Dimension de Hausdorff. Application aux nombres normaux
Dimension de Hausdorff de certains fractals aléatoires
On construit des ensembles de Cantor aléatoires par partages successifs de rectangles, en partant d’un carré, (le nombre de divisions de la longueur peut être différent de celui de la largeur). La construction est stationnaire : elle fait intervenir des variables aléatoires indépendantes et équidistribuées. Sur ces ensembles il existe une mesure naturelle, , aléatoire elle aussi. Des résultats concernant les boréliens portant et leur dimension de Hausdorff ont déjà été obtenus par J. Peyrière...
Dimension d'ensembles plans définis par des propriétés des développements des coordonnées
Dimension des courbes planes, papiers plies et suites de Rudin-Shapiro
Dimension of countable intersections of some sets arising in expansions in non-integer bases
We consider expansions of real numbers in non-integer bases. These expansions are generated by β-shifts. We prove that some sets arising in metric number theory have the countable intersection property. This allows us to consider sets of reals that have common properties in a countable number of different (non-integer) bases. Some of the results are new even for integer bases.
Dimensions des spirales
Diophantine approximation, Hausdorff dimension and Schroder's functional equation
Diophantine Approximation in certain Solenoids
Diophantine approximation on affine hyperplanes
Diophantine Approximations of Infinite Series and Products
This survey paper presents some old and new results in Diophantine approximations. Some of these results improve Erdos' results on~irrationality. The results in irrationality, transcendence and linear independence of infinite series and infinite products are put together with idea of irrational sequences and expressible sets.
Diophantine classes, dimension and Denjoy maps
Dirichlet series induced by the Riemann zeta-function
The Riemann zeta-function ζ(s) extends to an outer function in ergodic Hardy spaces on , the infinite-dimensional torus indexed by primes p. This enables us to investigate collectively certain properties of Dirichlet series of the form for in . Among other things, using the Haar measure on for measuring the asymptotic behavior of ζ(s) in the critical strip, we shall prove, in a weak sense, the mean-value theorem for ζ(s), equivalent to the Lindelöf hypothesis.
Discrépance de la suite de van der Corput
Discrépance de la suite
Soit la discrépance “à l’origine” de la suite . Nous montrons que , quantité inférieure à celle correspondant à la suite de van der Corput. Les techniques utilisées sont celles liées au développement en fraction continue.
Discrépance de suites associées à un système de numération (en dimension s)
Discrépance des suites de Farey
On étudie la discrépance absolue de la suite de Farey d’ordre et on montre, en utilisant notamment une majoration d’une intégrale portant sur la fonction sommatoire de la fonction de Möbius, qu’elle est égale à exactement, ce qui est la valeur locale au point d’abscisse .
Discrépance d'une suite complètement équirépartie
Discrépance en dimension un
Discrépance et diaphonie en dimension un