We prove that for every quadratic binomial f(x) = rx² + s ∈ ℤ[x] there are pairs ⟨a,b⟩ ∈ ℕ² such that a ≠ b, f(a) and f(b) have the same prime factors and min{a,b} is arbitrarily large. We prove the same result for every monic quadratic trinomial over ℤ.
[Proceedings of the Primeras Jornadas de Teoría de Números (Vilanova i la Geltrú (Barcelona), 30 June - 2 July 2005)].
We introduce relative block semigroups as an appropriate tool for the study of certain phenomena of non-unique factorizations in residue classes. Thereby the main interest lies in rings of integers of algebraic number fields, where certain asymptotic results are obtained.
Si est une extension abélienne de de degré impair, l’étude du 2-groupe des classes (au sens ordinaire) de (et même celle de la parité du nombre de classes de ) est non triviale, et les algorithmes connus ne dépassent guère le cas .L’expression analytique de s’interprète à l’aide d’indices convenables de groupes d’unités cyclotomiques (Hasse et Leopoldt) ; ce dernier point de vue permet une caractérisation de la parité de , en fonction de l’existence d’unités cyclotomiques totalement...