We give some easy necessary and sufficient criteria for twists of abelian varieties by Artin representations to be simple.

Soient $N$ un corps de nombres, ${\mathbf{Z}}_N$ son anneau d’entiers et $\Gamma$ un groupe d’automorphismes de $N$. L’objet de cet article est l’étude de ${\mathbf{Z}}_N$ en tant que $\mathbf{Z}\left[\Gamma \right]$-module sans hypothèse de ramification modérée. On montre que la classe de ${\mathbf{Z}}_N$ est triviale dans certains groupes de Grothendieck dépendant de l’ensemble $S$ des nombres premiers sauvagement ramifiés dans $N$.

In this paper, we study the cohomological dimension of groups $G_S:=Gal({𝕂}_S/𝕂)$, where ${𝕂}_S$ is the maximal pro-$p$-extension of a number field $𝕂$, unramified outside a finite set $S$ of places of $𝕂$. This dimension is well-understood only when $S$ contains all places above $p$; in the case where only some of the places above $p$ are contained in $S$, one can still obtain some results if ${𝕂}_S/𝕂$ contains at least one ${\mathbb{Z}}_p$-extension ${𝕂}_{\infty }/𝕂$. Indeed, in that case, the study of the ${\mathbb{Z}}_p\left[[Gal({𝕂}_{\infty }/𝕂)]\right]$-module $Gal{({𝕂}_S/{𝕂}_{\infty })}^{ab}$ allows one to give sufficient conditions for the pro-$p$-group...

Nous développons – en nous appuyant sur l’exemple concret des unités cyclotomiques et du groupe de classes en théorie d’Iwasawa cyclotomique – de nouveaux outils pour une étude générale de la descente et de la codescente, dans l’optique de comparer ces deux points de vue duaux.Si $A=\left(A_n\right)$ est un « système normique » (i.e. une collection de modules galoisiens avec données supplémentaires), attaché à une extension de Lie $p$-adique fixée d’algèbre d’Iwasawa $\Lambda$, nous montrons principalement qu’il existe un...

For an algebraic number field k and a prime number p (if p = 2, we assume that μ4 ⊂ k), we study the maximal rank ρk of a free pro-p- extension of k. We give various interpretations of 1 + r2(k) - ρk. The first uses Iwasawa theory, the second uses the envelope of a module and the third is local-global. These expressions confirm that 1 + r2 - ρk is related to the torsion of a certain Iwasawa module, hence to the dualizing module of a certain Galois group (under Leopoldt's conjecture).