Quelques propriétés des espaces homogènes sphèriques.
On présente certaines (malheureusement pas toutes) propriétés connues du groupe de Cremona en faisant, lorsque c’est possible, un parallèle avec le groupe des automorphismes polynomiaux de . Les propriétés abordées seront essentiellement de nature algébrique : théorème de génération, sous-groupes finis, sous-groupes de type fini, description du groupe d’automorphismes du groupe de Cremona,... mais aussi de nature dynamique : classification des transformations birationnelles, centralisateur, dynamique...
Soient un corps global, un -tore, un ensemble fini de places de . On note le complété de en . Soit , resp. , le groupe des points -rationnels, resp. -rationnels, de . Notons le sous-groupe compact maximal. Nous montrons que pour et convenables l’application induite par l’application diagonale n’est pas surjective. Cela implique que pour convenable le groupe ne couvre pas forcément toutes les classes de -équivalence de . Lorsque est un corps de fonctions d’une variable...
The cohomology of Nakajima’s varieties is known to carry a natural Weyl group action. Here this fact is established using the method of intersection cohomology, in analogy with the definition of Springer’s representations.