L’objet de cet article est de calculer la cohomologie et la K-théorie équivariantes des variétés de Bott-Samelson (théorèmes 3.3 et 4.3) et d’en déduire des résultats sur les variétés de drapeaux des groupes de Kac-Moody. Dans la section 3, on retrouve la formule de restriction aux points fixes de la base ${\left\{{\widehat{\xi }}^w\right\}}_{w\in W}$ de $H_T^{*}(G/B)$ (théorème 3.9) prouvée par Sara Billey dans [4]. Dans la section 4, on donne l’expression explicite de la restriction aux points fixes de la base ${\left\{{\widehat{\psi }}^w\right\}}_{w\in W}$ de $K_T(G/B)$ définie par Kostant et Kumar dans...

Pour un anneau local $R$ l’homologie du groupe discret $G{L}_n\left(R\right)$ a un comportement tout à fait analogue à l’homologie de l’algèbre de Lie $\mathbf{g}{\mathbf{l}}_n\left(A\right)$ lorsque $A$ est une algèbre associative sur un corps de caractéristique zéro. L’objet de cet article est de faire une synthèse (sans démonstration) des résultats connus sur ces groupes d’homologie en exhibant leurs liens avec la $K$-théorie algébrique, l’homologie cyclique et la cohomologie motivique. On y pose un certain nombre de questions et on propose une définition pour...

Nous étudions le cône nilpotent impair des super algèbres de Lie orthosymplectiques. Nous nous intéressons aux orbites nilpotentes impaires qui le constituent, à la relation d’ordre sur leurs adhérences et donnons une désingularisation de ce cône .