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On donne une forme géométrique à la théorie classique des invariants pour le groupe spécial linéaire, le groupe orthogonal et le groupe symplectique. On démontre aussi un critère de normalité pour les variétés algébriques affines où opère un groupe algébrique réductif connexe.

Sur la théorie élémentaire des groupes libres

Frédéric Paulin (2002/2003)

Séminaire Bourbaki

Sela a annoncé une solution complète d’un problème de Tarski, qui demanda vers 1945 quels sont les groupes de type fini qui ont la même théorie élémentaire qu’un groupe libre. Nous discuterons des travaux de Remeslennikov, Kharlampovich-Myasnikov, Sela, Champetier-Guirardel et autres sur la structure des groupes limites (les groupes de type fini qui sont “limites”de groupes libres, ou encore, qui ont la même théorie universelle qu’un groupe libre). Nous indiquerons quelques outils utilisés par Sela...

Sur l'accessibilité acylindrique des groupes de présentation finie

Thomas Delzant (1999)

Annales de l'institut Fourier

Soit $G$ un groupe et $τ$ un $G$ -arbre. Dans cet article, nous supposons que $G$ ne se scinde pas comme amalgame $G = A *_{C} B$ , ou HNN extension $G = A *_{C}$ au-dessus d’un groupe $C$ qui stabilise un segment de longueur $k$ dans $τ (k \geq 2)$ ; si de plus $τ$ ne contient pas de sous-arbre $G$ -invariant, nous montrons que le nombre de sommets de $τ / G$ est majoré par 12 $k T$ , où $T$ mesure la complexité d’une présentation de $G$ .

Sur l'art de sonner les cloches

Bernard Jaulin (1977)

Mathématiques et Sciences Humaines

Sur le calcul du monoïde syntaxique d'un sous monoïde finiment engendré.

E. LeRest, M. LeRest (1980)

Semigroup forum

Sur le caractère de Steinberg

François Rodier (1986)

Compositio Mathematica

Sur le codage du flot géodésique dans un arbre

Anne Broise-Alamichel, Frédéric Paulin (2007)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

Étant donné un arbre $T$ et un groupe $Γ$ d’automorphismes de $T$ , nous étudions les propriétés markoviennes du flot géodésique sur le quotient de l’espace des géodésiques de $T$ par $Γ$ . Par exemple, quand $T$ est l’arbre de Bruhat-Tits d’un groupe algébrique linéaire connexe semi-simple $\underset{̲}{G}$ de rang 1 sur un corps local non archimédien $\hat{K}$ et si $Γ$ est un réseau (éventuellement non uniforme) dans $\underset{̲}{G} (\hat{K})$ , nous montrons que l’action des puissances paires de la transformation géodésique est Bernoulli d’entropie finie sur...

Sur le groupe de Galois d'un polynôme dont les coefficients sont indépendants.

John H. SMITH (1984/1985)

Seminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux

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