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Diophantine geometry over groups I : Makanin-Razborov diagrams

Zlil Sela (2001)

Publications Mathématiques de l'IHÉS

This paper is the first in a sequence on the structure of sets of solutions to systems of equations in a free group, projections of such sets, and the structure of elementary sets defined over a free group. In the first paper we present the (canonical) Makanin-Razborov diagram that encodes the set of solutions of a system of equations. We continue by studying parametric families of sets of solutions, and associate with such a family a canonical graded Makanin-Razborov diagram, that encodes the collection...

Dual-standard subgroups in nonperiodic locally soluble groups

Stewart E. Stonehewer, Giovanni Zacher (1990)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

Let G be a non-periodic locally solvable group. A characterization is given of the subgroups-D of G for which the map X X D , for all X G , defines a lattice-endomorphism.

Dynamique des échanges d’intervalles des groupes de Higman-Thompson V r , m

Hadda Hmili, Isabelle Liousse (2014)

Annales de l’institut Fourier

Dans cet article, nous étudions la dynamique des échanges d’intervalles affines dont les pentes sont des puissances d’un même entier m et dont les coupures et leurs images sont des rationnels. Nous montrons qu’une telle application a une dynamique très simple  : toutes ses orbites sont propres et elle possède au moins une orbite périodique ou un cycle périodique. Comme corollaire de ce résultat, nous montrons que les éléments de distortion dans les groupes de Higman-Thompson V r , m sont ceux d’ordre...

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