Soit $F$ un corps de nombres et soit $E$ une extension cyclique de $F$, de degré $d$. L’induction automorphe associe à une représentation automorphe cuspidale $\tau$ de ${\mathrm{GL}}_m\left({𝔸}_E\right)$ une représentation automorphe $\pi$ de ${\mathrm{GL}}_{md}\left({𝔸}_F\right)$, induite de cuspidale. La représentation $\pi$ est caractérisée par le fait qu’à presque toute place $v$ de $F$, le facteur $L({\pi }_v,s)$ est le produit des facteurs $L({\tau }_w,s)$, $w$ parcourant les places de $E$ au–dessus de $v$. Par la correspondance conjecturale de Langlands, cette opération doit correspondre à l’induction, de $E$ à $F$, des...

Soient $F$ un corps local non archimédien, $N$ un entier $\ge 2$, $\underset{\_}{G}=GL\left(N\right)$, $n$ un entier $\ge 1$ et $\mathscr{H}\left(\underset{\_}{G}\right(F),K_F^n)$ l’algèbre de Hecke de $\underset{\_}{G}\left(F\right)$ relative au sous-groupe de congruence modulo ${𝒫}_F^n$ de $\underset{\_}{G}({𝒪}_F)$. On prouve une formule explicite pour les intégrales orbitales elliptiques des fonctions de $\mathscr{H}\left(\underset{\_}{G}\right(F),K_F^n)$. Grâce à cette formule, pour $\gamma \in \underset{\_}{G}\left(F\right)$ semi-simple régulier, on produit un entier $r=r(\gamma ,n)\ge n$ tel que pour tout corps local non archimédien $F^{\text{'}}$$r$-proche...