Recherches sur les fonctions fois périodiques de variables. (Lettres de M. C. Weierstrass à M. C.-W. Borchardt)
Soit un espace analytique projectif et un faisceau cohérent sur . On construit des recouvrements de formés d’intérieurs de compacts dont toutes les intersections sont -privilégiées, en un sens convenable. On utilise de tels recouvrements pour donner une nouvelle démonstration du théorème de semi-continuité pour un morphisme projectif.
This paper presents several theorems on the rectilinearization of functions definable by a convergent Weierstrass system, as well as their applications to decomposition into special cubes and quantifier elimination.
We deal with a reduction of power series convergent in a polydisc with respect to a Gröbner basis of a polynomial ideal. The results are applied to proving that a Nash function whose graph is algebraic in a "large enough" polydisc, must be a polynomial. Moreover, we give an effective method for finding this polydisc.