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Formal relations between quasianalytic functions of some fixed class

F. Broglia, A. Elkhadiri, F. Pieroni (2004)

Annales Polonici Mathematici

In [Ga] Gabrielov has given conditions under which the completion of the kernel of a morphism φ: A → B between analytic rings coincides with the kernel of the induced morphism φ̂: Â → B̂ between the completions. If B is a domain, a sufficient condition is that rk φ = dim(Â/ker φ̂), where rk φ is the rank of the jacobian matrix of φ considered as a matrix over the quotient field of B. We prove that the above property holds in a fixed quasianalytic Denjoy-Carleman class if and only if the class coincides...

Formule de Gutzmer pour la complexification d'une espace Riemannien symétrique

Jacques Faraut (2002)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

A Gutzmer formula for the complexification of a Riemann symmetric space. We consider a complex manifold Ω and a real Lie group G of holomorphic automorphisms of Ω . The question we study is, for a holomorphic function f on Ω , to evaluate the integral of f 2 over a G -orbit by using the harmonic analysis of G . When Ω is an annulus in the complex plane and G the rotation group, it is solved by a classical formula which is sometimes called Gutzmer’s formula. We establish a generalization of it when Ω is...

Formules de Jacobi et méthodes analytiques

Hai Zhang (2005)

Colloquium Mathematicae

On se propose de retrouver, via des méthodes d'inspiration analytiques basées sur l'utilisation de formules de représentation intégrale attachées à des applications holomorphes propres d'un ouvert de ℂⁿ dans ℂⁿ, les formules de Jacobi généralisées obtenues par C. A. Berenstein, A. Vidras et A. Yger; le fait de disposer de telles preuves (basées sur un raisonnement limité au cadre strictement affine et ne nécessitant pas le recours à une compactification) autorise l'extension de ces résultats au...

Formules explicites pour les solutions minimales de l’équation ∂ ¯ u = f dans la boule et dans le polydisque de ℂ n

Philippe Charpentier (1980)

Annales de l'institut Fourier

Dans cet article, on construit tout d’abord un noyau de Cauchy explicite dans la boule unité B de C n dont les valeurs au bord sont égales au noyau de Szegö. Puis, à partir de ce noyau, on construit explicitement les noyaux qui fournissent les solutions de l’équation ∂ ‾ u = f qui sont orthogonales aux fonctions holomorphes dans les espaces L 2 ( d σ α ) , où d σ α ( z ) = ( 1 - | z | 2 ) d λ ( z ) , d λ ( z ) étant la mesure de Lebesgue et α un réel > - 1 . Nous donnons ensuite les principales estimations dedans et au bord que vérifient ces solutions. Dans une deuxième...

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