We give the formula expressing the Łojasiewicz exponent near the fibre of polynomial mappings in two variables in terms of the Puiseux expansions at infinity of the fibre.

By considering a question proposed by F. Gross concerning unique range sets of entire functions in $ℂ$, we study the unicity of meromorphic functions in ${ℂ}^m$ that share three distinct finite sets CM and obtain some results which reduce $5\le c_3\left(ℳ\left({ℂ}^m\right)\right)\le 9$ to $5\le c_3\left(ℳ\left({ℂ}^m\right)\right)\le 6$.

The necessary and sufficient condition that a given plurisubharmonic or a subharmonic function admits the representation by the logarithmic potential (up to pluriharmonic or a harmonic term) is obtained in terms of the Radon transform. This representation is applied to the problem of representation of analytic functions by products of primary factors.

Soit $P\in ℝ[X_1,...,X_n]$ un polynôme. On appelle série de Dirichlet associée à $P$ la fonction : $s\mapsto Z(P;s)=\sum _{m\in {\mathbb{N}}^{*n}}P(m{)}^{-s}(s\in ℂ)$. Dans cet article nous étudions l’existence et les propriétés du prolongement méromorphe d’une telle série sous l’hypothèse qu’il existe $B\in ]0,1[$ tel que : i) $P\left(x\right)\to +\infty$ quand $\left|\right|x\left|\right|\to +\infty$ et $x\in [B,+\infty {[}^n$ et ii) $d\left(Z\right(P),[B,+\infty {[}^n)\>0$ où $Z\left(P\right)=\{z\in {ℂ}^n|P\left(z\right)=0\}$. Cette hypothèse est probablement optimale et en tout cas contient strictement toutes les classes de polynômes déjà traitées antérieurement. Sous cette hypothèse nos principaux résultats sont : l’existence du prolongement méromorphe au plan...

This paper shows how some techniques used for the meromorphic functions of one variable can be used for the explicit construction of a solution to the Mittag-Leffler problem for Dolbeault classes of tipe $(0,n-1)$ with singularities in a discrete set of ${𝐂}^{𝐧}$ and $T^n$ (a $n$-dimensional complex torus). A generalisation is given for the Weierstrass $\zeta$ and the Legendre relations.

Dans cet article on montre que toute $f\in A^{\infty }(\bar{D})$ a une décomposition $f\left(z\right)-f\left(w\right)={\sum }_{i=1}^n{g}_i(z,w)(z_i-w_i)$ avec $g_i\in A^{\infty }(\overline{D\times D})$ pour les domaines pseudoconvexes à frontière réelle-analytique et aussi pour les domaines pseudoconvexes pour lesquels le résultat soit valable localement.