In this paper we prove the implicit function theorem for locally blow-analytic functions, and as an interesting application of using blow-analytic homeomorphisms, we describe a very easy way to resolve singularities of analytic curves.

Soit $f(x,y)$ une fonction sous-analytique de ${\mathbf{R}}^n\times {\mathbf{R}}^m$ à valeurs dans ${\mathbf{R}}^{+}.$ Nous montrons que l’intégrale ${\int }_{{\mathbf{R}}^m}f(x,y)dy$ est une fonction log-analytique de $x.$ Nous en déduisons que le volume $k$-dimensionnel des éléments $Y_x$ d’une famille sous-analytique de sous-ensembles sous-analytiques globaux de l’espace euclidien ${\mathbf{R}}^m$ est une fonction log-analytique de $x.$ Un corollaire de ce résultat est le caractère log-analytique de la fonction densité $k$-dimensionnelle d’un sous-analytique global de dimension $k$ en tout point de sa fermeture topologique....

The aim of this paper is to prove the theorem on invariance of domain in an arbitrary o-minimal structure. We do not make use of the methods of algebraic topology and the proof is based merely on some basic facts about cells and cell decompositions.

We describe the notion of a weakly Lipschitz mapping on a $C^q$ stratification. We also distinguish a class of regularity conditions that are in some sense invariant under definable, locally Lipschitz and weakly bi-Lipschitz homeomorphisms. This class includes the Whitney (B) condition and the Verdier condition.