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Équisingularité réelle II : invariants locaux et conditions de régularité

Georges Comte, Michel Merle (2008)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

On définit, pour un germe d’ensemble sous-analytique, deux nouvelles suites finies d’invariants numériques. La première a pour termes les localisations des courbures de Lipschitz-Killing classiques, la seconde est l’équivalent réel des caractéristiques évanescentes complexes introduites par M. Kashiwara. On montre que chaque terme d’une de ces suites est combinaison linéaire des termes de l’autre, puis on relie ces invariants à la géométrie des discriminants des projections du germe sur des plans...

Equivalence of analytic and rational functions

J. Bochnak, M. Buchner, W. Kucharz (1997)

Annales Polonici Mathematici

We give a criterion for a real-analytic function defined on a compact nonsingular real algebraic set to be analytically equivalent to a rational function.

Espace des germes d'arcs réels et série de Poincaré d'un ensemble semi-algébrique

Ronan Quarez (2001)

Annales de l’institut Fourier

Nous définissons l’espace des germes d’arcs réels tracés sur un ensemble semi-algébrique de n , analogue réel de la théorie développée par Denef et Loeser concernant l’espace des germes d’arcs tracés sur une variété algébrique complexe. Puis, reprenant leur méthodes, nous prouvons la rationalité de la série de Poincaré associée à un ensemble semi-algébrique.

Examples of functions -extendable for each finite, but not -extendable

Wiesław Pawłucki (1998)

Banach Center Publications

In Example 1, we describe a subset X of the plane and a function on X which has a k -extension to the whole 2 for each finite, but has no -extension to 2 . In Example 2, we construct a similar example of a subanalytic subset of 5 ; much more sophisticated than the first one. The dimensions given here are smallest possible.

Exposé on a conjecture of Tougeron

Joseph Becker (1977)

Annales de l'institut Fourier

An algebra homomorphism of the locatized affine rings of an algebraic variety is continuous in the Krull topology of the respective local rings. It is not necessarily open or closed in the Krull topology. However, we show that the induced map on the associated analytic local rings is also open and closed in the Krull topology. To do this we prove a conjecture of Tougeron which states that if η is an analytic curve on an analytic variety V and f is a formal power series which is convergent when restricted...

Extending analyticK-subanalytic functions

Artur Piękosz (2004)

Open Mathematics

Letg:U→ℝ (U open in ℝn) be an analytic and K-subanalytic (i. e. definable in ℝanK, whereK, the field of exponents, is any subfield ofℝ) function. Then the set of points, denoted Σ, whereg does not admit an analytic extension is K-subanalytic andg can be extended analytically to a neighbourhood of Ū.

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