We study topology of leaves of -dimensional singular holomorphic foliations of Stein manifolds. We prove that for a generic foliation all leaves, except for at most countably many, are contractible, the rest are topological cylinders. We show that a generic foliation is complex Kupka-Smale.
Nous étudions les propriétés arithmétiques des itérés de certains automorphismes polynomiaux affines. Nous traitons des questions concernant les points périodiques et non-périodiques, en particulier nous comptons les points rationnels dans les orbites des points non-périodiques. Nous traitons le cas des automorphismes réguliers et triangulaires. Nous achevons de répondre aux questions en dimension 2 et montrons que la situation est nettement plus compliquée en dimension supérieure.
Soit un groupe analytique compact : son complexifié universel est un groupe analytique complexe réductif. On introduit dans une classe de “domaines de Reinhardt généralisés”, bi-invariants par et caractérisés par une “base”, définie dans une sous-algèbre abélienne maximale de l’algèbre de Lie du groupe et invariante par le groupe de Weyl.On donne une caractérisation par leurs coefficients de Fourier-Laurent des fonctions holomorphes dans un tel domaine. On montre que l’enveloppe d’holomorphie...
Soit une variété -analytique quasi-homogène sous l’action d’un groupe de Lie complexe commutatif. On démontre que admet une modification lisse kählérienne si et seulement si ; on en déduit aussi un critère d’algébricité.
On étudie les aspects locaux et globaux des actions holomorphes de SL2(C) sur les variétés complexes de dimension trois, à partir de l’étude des algèbres de Lie de champs de vecteurs qui engendrent une action uniforme. On décrit géométriquement et dynamiquement une famille de telles algèbres étudiée par Halphen vers la fin du XIXème siècle. On donne des formes normales pour les actions de SL2(C) au voisinage des orbites unidimensionnelles. On étudie ensuite les compactifications équivariantes des...
0n se donne une variété complexe , compacte, de dimension complexe , un champ de vecteurs holomorphe sur , un fibré vecoriel de rang au dessus de et une -action sur . Il est bien connu que si n’a pas de singularité, tous les nombres de Chern sont nuls (). Si a des singularités, Bott a démontré que ces nombres de Chern se localisent près de ces singularités donnant lieu à des résidus . Ces résidus ont été calculés d’abord par Bott dans le cas d’une singularité isolée non dégénérée,...
We prove that any holomorphic locally homogeneous geometric structure on a complex torus of dimension two, modelled on a complex homogeneous surface, is translation invariant. We conjecture that this result is true in any dimension. In higher dimension, we prove it for G nilpotent. We also prove that for any given complex algebraic homogeneous space (X, G), the translation invariant (X, G)-structures on tori form a union of connected components in the deformation space of (X, G)-structures.