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Convergence in Capacity

Yang Xing (2008)

Annales de l’institut Fourier

We study the relationship between convergence in capacities of plurisubharmonic functions and the convergence of the corresponding complex Monge-Ampère measures. We find one type of convergence of complex Monge-Ampère measures which is essentially equivalent to convergence in the capacity C n of functions. We also prove that weak convergence of complex Monge-Ampère measures is equivalent to convergence in the capacity C n - 1 of functions in some case. As applications we give certain stability theorems...

Convergence in capacity

Pham Hoang Hiep (2008)

Annales Polonici Mathematici

We prove that if ( Ω ) u j u ( Ω ) in Cₙ-capacity then l i m i n f j ( d d c u j ) n 1 u > - ( d d c u ) n . This result is used to consider the convergence in capacity on bounded hyperconvex domains and compact Kähler manifolds.

Convexity of sublevel sets of plurisubharmonic extremal functions

Finnur Lárusson, Patrice Lassere, Ragnar Sigurdsson (1998)

Annales Polonici Mathematici

Let X be a convex domain in ℂⁿ and let E be a convex subset of X. The relative extremal function u E , X for E in X is the supremum of the class of plurisubharmonic functions v ≤ 0 on X with v ≤ -1 on E. We show that if E is either open or compact, then the sublevel sets of u E , X are convex. The proof uses the theory of envelopes of disc functionals and a new result on Blaschke products.

Courants dynamiques pluripolaires

Xavier Buff (2011)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

On montre l’existence d’applications rationnelles f : k k telles que f est algébriquement stable  : pour tout n 0 , deg f n = ( deg f ) n ,il existe un unique courant positif fermé T de bidegré ( 1 , 1 ) vérifiant f * T = d · T et k T ω k - 1 = 1 ω est la forme de Fubini-Study sur k et T est pluripolaire  : il existe un ensemble pluripolaire X k tel que X T ω k - 1 = 1

Croissance des fonctions plurisousharmoniques en dimension infinie

Christer O. Kiselman (1984)

Annales de l'institut Fourier

Les ensembles polaires dans C n , c’est-à-dire les ensembles où une fonction plurisousharmonique qui n’est pas - identiquement admet cette valeur, apparaissent comme des ensembles exceptionnels dans beaucoup de problèmes en analyse complexe. Par exemple, la croissance d’une fonction plurisousharmonique en une variable y quand une autre variable x est fixée est essentiellement la même pour tout x sauf quand x appartient à un ensemble polaire. Dans l’article un résultat très précis et général de cette...

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