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Superposition rules and stochastic Lie–Scheffers systems

Joan-Andreu Lázaro-Camí, Juan-Pablo Ortega (2009)

Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques

This paper proves a version for stochastic differential equations of the Lie–Scheffers theorem. This result characterizes the existence of nonlinear superposition rules for the general solution of those equations in terms of the involution properties of the distribution generated by the vector fields that define it. When stated in the particular case of standard deterministic systems, our main theorem improves various aspects of the classical Lie–Scheffers result. We show that the stochastic analog...

Sur la frontière d'un convexe mobile

Manuel D.P. Monteiro Marques (1984)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

Siano A , B sottoinsiemi convessi, chiusi e limitati di uno spazio normato X , con le frontiere f r A , f r B . Dimostriamo che h ( A , B ) = h ( f r A , f r B ) , dove h è la metrica di Hausdorff tra sottoinsiemi chiusi di X . Studiamo inoltre la continuità e la semicontinuità superiore ed inferiore di una multifunzione di tipo «frontiera».

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