Constructible sheaves, Whitney functions and Schwartz's distributions
Construction de solutions ramifiées autour de deux hypersurfaces caractéristiques simples pour des opérateurs quasi-linéaires
Continuation of analytic solutions of linear differential equations up to convex conical singularities
Contributions to local and microlocal analysis, an overwiew
Control for hyperbolic equations
Contrôle et stabilisation hyperboliques
Controllability of a parabolic system with a diffuse interface
We consider a linear parabolic transmission problem across an interface of codimension one in a bounded domain or on a Riemannian manifold, where the transmission conditions involve an additional parabolic operator on the interface. This system is an idealization of a three-layer model in which the central layer has a small thickness . We prove a Carleman estimate in the neighborhood of the interface for an associated elliptic operator by means of partial estimates in several microlocal regions....
Correspondance de -modules et transformation de Penrose
Counterexamples to the Strichartz inequalities for the wave equation in general domains with boundary
In this paper we consider a smooth and bounded domain of dimension with boundary and we construct sequences of solutions to the wave equation with Dirichlet boundary condition which contradict the Strichartz estimates of the free space, providing losses of derivatives at least for a subset of the usual range of indices. This is due to microlocal phenomena such as caustics generated in arbitrarily small time near the boundary. Moreover, the result holds for microlocally strictly convex domains...
Cycles proches, spécialisation et -modules
L’article reprend systématiquement la théorie des cycles proches pour les -modules holonomes. La théorie est étendue aux complexes, et l’on obtient une équivalence de catégories entre complexes monodromiques et complexes spécialisables (ces derniers, sur le complété de pour la filtration). On obtient en particulier les théorèmes de commutation par rapport à la dualité, aux images inverses lisses et aux images directes propres qu’il était naturel d’espérer.
-cohomologie à croissance lente dans C
Décomposition formelle d'un système microdifférentiel aux points génériques
Soit une variété analytique complexe et son fibre cotangent. Soit un module cohérent sur l’anneau des opérateurs microdifférentiels formels sur . Dans le cas ou le support (ou variété caractéristique) de est une hypersurface, B. Malgrange a démontre que se décompose en systèmes élémentaires au point générique et après tensorisation par l’anneau des opérateurs microdifférentiels d’ordre - fractionnaire avec approprie.Dans ce travail, on généralise le résultat cité : d’abord pour un...
Description of the lack of compactness of some critical Sobolev embedding
In this text, we present two recent results on the characterization of the lack of compactness of some critical Sobolev embedding. The first one derived in [5] deals with an abstract framework including Sobolev, Besov, Triebel-Lizorkin, Lorentz, Hölder and BMO spaces. The second one established in [3] concerns the lack of compactness of into the Orlicz space. Although the two results are expressed in the same manner (by means of defect measures) and rely on the defect of compactness due to concentration...
Deuxième microlocalisation et problèmes aux limites
Deuxième microlocalisation simultanée et applications
Differential equations, Spencer cohomology, and computing resolutions.
Direct image of the de Rham system associated with a rational double point
Direct images of elliptic pairs and microlocalization
Effet régularisant microlocal analytique pour l’équation de Schrödinger
Entropy and localization of eigenfunctions