Picone-type inequalities for nonlinear elliptic equations with first-order terms and their applications.
For semilinear elliptic equations of critical exponential growth we establish the existence of positive solutions to the Dirichlet problem on suitable non-contractible domains.
In the paper the differential inequality where , , is studied. Sufficient conditions on the function are established, which guarantee nonexistence of an eventually positive solution. The generalized Riccati transformation is the main tool.
L’article étudie le compactifié de Martin d’un domaine lipschitzien relativement à un opérateur elliptique à coefficients hödériens ; on étend aux fonctions -harmoniques et aux fonctions -harmoniques adjointes sur une estimation de -Carleson pour le cas , puis on établit un “principe de Harnack à la frontière” comparant l’allure à la frontière de fonctions -harmoniques sur . Conséquences : , et normalisée en ; un théorème de type Fatou-Doob sur l’existence de limites angulaires.On...