On montre que le faisceau $ℱ$ des sursolutions locales dans $W_{\mathrm{loc}}^2$ d’un certain opérateur elliptique $L$ est maximal pour un principe du minimum adapté aux espaces de Sobolev. La continuité de la réduite variationnelle des éléments continus permet alors d’étudier des représentants s.c.i.