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Un risultato di perturbazione per una classe di problemi ellittici variazionali di tipo superlineare

Luisa Di Piazza (1989)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

Si considera il problema al contorno - Δ u = f ( x , u ) + ϵ ψ ( x , u ) in Ω , u | Ω = 0 , dove Ω n è un aperto limitato e connesso ed ϵ è un parametro reale. Si prova che, se f ( x , s ) + ϵ ψ ( x , s ) è «superlineare» ed ϵ è abbastanza piccolo, il problema precedente ha almeno tre soluzioni distinte.

Uniqueness of solutions for some elliptic equations with a quadratic gradient term

David Arcoya, Sergio Segura de León (2010)

ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations

We study a comparison principle and uniqueness of positive solutions for the homogeneous Dirichlet boundary value problem associated to quasi-linear elliptic equations with lower order terms. A model example is given by - Δ u + λ | u | 2 u r = f ( x ) , λ , r > 0 . The main feature of these equations consists in having a quadratic gradient term in which singularities are allowed. The arguments employed here also work to deal with equations having lack of ellipticity or some dependence on u in the right hand side. Furthermore, they...

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