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Estimates near the boundary for second order derivatives of solutions of the Dirichlet problem for the biharmonic equation

Vladimir A. Kondratiev, Olga A. Oleinik (1986)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

Per ogni soluzione della (1) nel dominio limitato Ω ,, appartenente a H 0 2 ( Ω ) e soddisfacente le condizioni (2), si dimostra la maggiorazione (5), valida nell'intorno di ogni punto x 0 del contorno; si consente a Ω di essere singolare in x 0 .

Estimates of eigenvalues and eigenfunctions in periodic homogenization

Carlos E. Kenig, Fanghua Lin, Zhongwei Shen (2013)

Journal of the European Mathematical Society

For a family of elliptic operators with rapidly oscillating periodic coefficients, we study the convergence rates for Dirichlet eigenvalues and bounds of the normal derivatives of Dirichlet eigenfunctions. The results rely on an O ( ϵ ) estimate in H 1 for solutions with Dirichlet condition.

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