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Symmetrization of functions and principal eigenvalues of elliptic operators

François Hamel, Nikolai Nadirashvili, Emmanuel Russ (2011/2012)

Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications

In this paper, we consider shape optimization problems for the principal eigenvalues of second order uniformly elliptic operators in bounded domains of n . We first recall the classical Rayleigh-Faber-Krahn problem, that is the minimization of the principal eigenvalue of the Dirichlet Laplacian in a domain with fixed Lebesgue measure. We then consider the case of the Laplacian with a bounded drift, that is the operator - Δ + v · , for which the minimization problem is still well posed. Next, we deal with...

Système dynamique à spectre discret et pavage périodique associé à une substitution

Anne Siegel (2004)

Annales de l’institut Fourier

On donne une condition combinatoire effective suffisante pour que le sytème dynamique associé à une substitution de type Pisot ait un spectre purement discret. Dans le cas unimodulaire, cette condition est nécessaire dès que la substitution n'a qu'un cobord trivial ; elle est vérifiée si et seulement si le fractal de Rauzy associé à la substitution engendre un pavage auto-similaire et périodique. On en déduit des conditions de connexité des fractals de Rauzy.

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