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Index and dynamics of quantized contact transformations

Steven Zelditch (1997)

Annales de l'institut Fourier

Quantized contact transformations are Toeplitz operators over a contact manifold ( X , α ) of the form U χ = Π A χ Π , where Π : H 2 ( X ) → L 2 ( X ) is a Szegö projector, where χ is a contact transformation and where A is a pseudodifferential operator over X . They provide a flexible alternative to the Kähler quantization of symplectic maps, and encompass many of the examples in the physics literature, e.g. quantized cat maps and kicked rotors. The index problem is to determine ind ( U χ ) when the principal symbol is unitary, or equivalently to determine...

Inverse du Laplacien discret dans le problème de Poisson-Dirichlet à deux dimensions sur un rectangle

Jean Chanzy (2006)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

Ce travail a pour objet l’étude d’une méthode de « discrétisation » du Laplacien dans le problème de Poisson à deux dimensions sur un rectangle, avec des conditions aux limites de Dirichlet. Nous approchons l’opérateur Laplacien par une matrice de Toeplitz à blocs, eux-mêmes de Toeplitz, et nous établissons une formule donnant les blocs de l’inverse de cette matrice. Nous donnons ensuite un développement asymptotique de la trace de la matrice inverse, et du déterminant de la matrice de Toeplitz....

Inversion d’un opérateur de Toeplitz tronqué à symbole matriciel et théorèmes-limite de Szegö

Jean Chanzy (2006)

Annales mathématiques Blaise Pascal

Ce travail est une étude théorique d’opérateurs de Toeplitz dont le symbole est une fonction matricielle régulière définie positive partout sur le tore à une dimension. Nous proposons d’abord une formule d’inversion exacte pour un opérateur de Toeplitz à symbole matriciel, démontrée au moyen d’un théorème établi en annexe et donnant la solution du problème de la prédiction relatif à un passé fini pour un processus stationnaire du second ordre. Nous établissons ensuite, à partir de cet inverse, un...

Isospectrality for quantum toric integrable systems

Laurent Charles, Álvaro Pelayo, San Vũ Ngoc (2013)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

We give a full description of the semiclassical spectral theory of quantum toric integrable systems using microlocal analysis for Toeplitz operators. This allows us to settle affirmatively the isospectral problem for quantum toric integrable systems: the semiclassical joint spectrum of the system, given by a sequence of commuting Toeplitz operators on a sequence of Hilbert spaces, determines the classical integrable system given by the symplectic manifold and commuting Hamiltonians. This type of...

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