On sait depuis les travaux de Bricard et de Connelly qu’il existe dans l’espace euclidien des polyèdres (non convexes) qui sont flexibles : on peut les déformer continûment sans changer la forme de leurs faces. La conjecture des soufflets affirme que le volume interieur de ces polyèdres est constant au cours de la déformation. Elle a été démontrée récemment par I. Sabitov, qui a pour cela utilisé des outils algébriques inattendus dans ce contexte.
Avant leur célèbre polémique sur la logistique, Poincaré et Russell s’étaient déjà publiquement opposés sur la question du statut des axiomes de la géométrie. Les débats philosophiques de la fin du xixe siècle autour de la géométrie et de la théorie de l’espace influent de manière significative sur la conception et le développement de la géométrie. Le but de cet article est de montrer comment les mathématiques sont mises au service des thèses soutenues par Poincaré et Russell et d’analyser quelle...
In this paper the plane Laguerre’s geometry in the augmented plane of dual numbers is presented. Basic integral and differential invariants of -curves in the plane are deduced, i.e. the -curve arc, -curvature, -minimal curves, -circle. Furthermore the contact of -curves, -osculating circle, -evolute of a curve and some special -motions are studied from the point of view of -Differential geometry.
Nous établissons des inégalités isosystoliques optimales pour les 17 orbifolds plates en dimension 2 (analogues à l’inégalité classique de Loewner pour le tore), ainsi que pour les quotients du plan hyperbolique par les groupes du triangle.
Comment introduire de la généralité dans un monde géométrique où une foule de vérités particulières, établies par des méthodes ad hoc, restent sans liaison entre elles et forment donc un ensemble sans organisation ? En suivant les divers traitements d’un unique théorème, appelé aujourd’hui le théorème de Menelaus, le présent article vise à examiner comment les travaux géométriques de Lazare Carnot ont indiqué, aux géomètres comme Poncelet ou Chasles qui posaient cette question, diverses pistes pour...
Colin MacLaurin (1698–1746) est surtout connu pour les formules qui portent son nom ou pour son ouvrage majeur, le Treatise of Fluxions. Pourtant, il est avant tout un géomètre. En effet, sa production de jeunesse est complètement tournée vers la géométrie, en particulier, la Geometria Organica parue en 1720 et le De Linearum Geometricarum Proprietatibus Generalibus Tractatus dont le début de l’écriture commence en 1721 et qui est paru de façon posthume en 1748. On s’intéressera plus particulièrement...
On étudie quelques étapes du développement du huitième axiome d’Euclide (« Le tout est plus grand que la partie » ) pendant le xixe et le xxe siècle. L’histoire de cet axiome est liée, d’une part, au problème de la définition de la notion alors fondamentale de « grandeur » et, d’autre part, au problème de la définition de la notion d’« aire d’un polygone » .
Článek je věnován zobecněním tzv. věty o motýlovi, půvabného planimetrického tvrzení o tětivách dané kružnice.