Finiteness of and geometric inequalities in almost positive Ricci curvature
Flats in 3-manifolds
Flats in Spaces with Convex Geodesic Bicombings
In spaces of nonpositive curvature the existence of isometrically embedded flat (hyper)planes is often granted by apparently weaker conditions on large scales.We show that some such results remain valid for metric spaces with non-unique geodesic segments under suitable convexity assumptions on the distance function along distinguished geodesics. The discussion includes, among other things, the Flat Torus Theorem and Gromov’s hyperbolicity criterion referring to embedded planes. This generalizes...
Foldable cubical complexes of nonpositive curvature.
Forte souplesse intersystolique de variétés fermées et de polyèdres
La systole -dimensionnelle d’une variété riemannienne de dimension a été introduite par M. Berger en 1972. Le problème de la souplesse intersystolique (ou -souplesse) d’une variété est l’étude de la borne supérieure du produit de deux systoles de dimensions complémentaires et si on change la métrique sur dans la classe des métriques de volume . La souplesse intersystolique de signifie que cette borne supérieure est égale à . Quelques résultats particuliers dans cette direction ont...