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Rétractes d'un espace

Mohammed El Haouari (1995)

Annales de l'institut Fourier

Notre but dans ce texte est de montrer le résultat suivant : Si X est un C.W. complexe, simplement connexe, de type fini, avec π * ( Ω X ) finiment engendré comme algèbre de Lie, alors, à équivalence d’homotopie rationnelle près, il n’existe qu’un nombre fini de rétractes de X . L’existence d’un nombre fini de rétractes a été obtenue par L. Renner en 1990 dans le cas où H * ( X ; ) est finiment engendré en tant que -algèbre. Notre résultat élargit ainsi le cadre des espaces n’ayant, à équivalence d’homotopie rationnelle...

Salvetti complex, spectral sequences and cohomology of Artin groups

Filippo Callegaro (2014)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

The aim of this short survey is to give a quick introduction to the Salvetti complex as a tool for the study of the cohomology of Artin groups. In particular we show how a spectral sequence induced by a filtration on the complex provides a very natural and useful method to study recursively the cohomology of Artin groups, simplifying many computations. In the last section some examples of applications are presented.

Self homotopy equivalences of classifying spaces of compact connected Lie groups

Stefan Jackowski, James McClure, Bob Oliver (1995)

Fundamenta Mathematicae

We describe, for any compact connected Lie group G and any prime p, the monoid of self maps B G p B G p which are rational equivalences. Here, B G p denotes the p-adic completion of the classifying space of G. Among other things, we show that two such maps are homotopic if and only if they induce the same homomorphism in rational cohomology, if and only if their restrictions to the classifying space of the maximal torus of G are homotopic.

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