On étudie la structure naturelle d’algèbre de Lie de l’espace des sections de classe $C_k$ d’un fibré localement trivial dont la fibre-type est une algèbre de Lie $L$; on décrit, en particulier, ses dérivations et ses automorphismes. On détermine les algèbres de Lie $L$ pour lesquelles cette structure caractérise la structure différentiable de la base du fibré.

Grâce à une formule de Jensen en plusieurs variables, on définit les nombres de Lelong généralisés d’un courant positif fermé relativement à un poids logarithmiquement plurisousharmonique. Les propriétés d’invariance de ces nombres par rapport aux morphismes analytiques permettent d’encadrer précisément les nombres de Lelong d’une image directe en faisant intervenir certaines multiplicités du morphisme. Une théorie analogue peut être développée pour l’étude de la croissance à l’infini d’un courant....

On étudie, sur le modèle de la théorie des singularités d’applications différentiables, les singularités des formes différentielles extérieures sur une variété différentiable. Les invariants fondamentaux utilisés sont le rang et la classe (au sens de E. Cartan) d’une forme différentielle. On étudie leur comportement générique à l’aide des théorèmes de transversalité. Par exemple, l’ensemble des points d’une variété de dimension $n$ où la classe d’une forme de Pfaff est égale à $n-c$ est génériquement...

Soit $\omega \left(x\right)={\sum }_{i=1}^n{a}_i\left(x\right)d{x}_i$ un germe en $0\in {\mathbf{R}}^n$ d’une forme de Pfaff, complètement intégrable ($\omega \wedge d\omega =0$) de classe $C^{\infty }$ ou analytique, dont 0 est un zéro algébriquement isolé $({\dim }_{\mathbf{R}}{E}_n/[a_1,a_2,...,a_n]\<\infty ).$ La matrice $\left(\frac{\partial a_i}{\partial x_j}\left(0\right)\right)$ est symétrique ; soit $q_w$ la forme quadratique correspondante. On montre dans ce travail :i) que $\omega$ possède une intégrale première formelle (i.e., $j^{\infty }\omega =gdf$, $g\left(0\right)\ne 0$ où $f$ et $g$ sont des séries formelles).ii) que, si $\omega$ est analytique et rang $q_w\ge 2$, $\omega$ possède une intégrale première analytique (i.e. $\omega =gdf$, $g\left(0\right)\ne 0$, $g,f\in 0_n$).iii) que, si $\omega$ est $C^{\infty }$ et si (indice $q_m$) $\ge n-1\ge 3$, $\omega$ possède une intégrale...

$D$ étant un ouvert borné de ${\mathbf{R}}^n$ donné, on considère l’ensemble $VL(r,k)$ des ouverts de ${\mathbf{R}}^n$ inclus dans $D$, localement uniformément image de demi-espaces par des homéomorphismes bilipschitiziens. Les cartes locales sont définies sur des boules de rayon $r$, elles sont bilipschitziennes de constante $k$.On montre que cette famille est plus générale que celle des ouverts uniformément lipschitziens.On montre ensuite en utilisant une méthode de réflexions que pour $\Omega \in VL(r,k)$, les espaces de Sobolev $W_p^1\left(\Omega \right)$

To apply surgery theory to the problem of classifying pairs of closed manifolds, it is necessary to know the subgroup of the group $L{P}_{*}$ generated by those elements which are realized by normal maps to a pair of closed manifolds. This closely relates to the surgery problem for a closed manifold and to the computation of the assembly map. In this paper we completely determine such subgroups for many cases of Browder-Livesay pairs of closed manifolds. Moreover, very explicit results are obtained in the...

We refer to Krupka’s variational sequence, i.e. the quotient of the de Rham sequence on a finite order jet space with respect to a ‘variationally trivial’ subsequence. Among the morphisms of the variational sequence there are the Euler-Lagrange operator and the Helmholtz operator. In this note we show that the Lie derivative operator passes to the quotient in the variational sequence. Then we define the variational Lie derivative as an operator on the sheaves of the variational sequence. Explicit...

We describe all natural symplectic structures on the tangent bundles of symplectic and cosymplectic manifolds.

Nous caractérisons, en terme de dimension (topologique et de Hausdorff) des fibres des espaces de limites de tangents et du cône de Whitney, les conditions de régularité $b_{\mathrm{cod}q}$ et $b^{*}$ sur une stratification $C^1$. Nous précisons ces résultats lorsque les espaces qui interviennent ne sont pas fractals, en particulier lorsque la stratification est sous-analytique.