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Résultats récents sur la limite incompressible

Isabelle Gallagher (2003/2004)

Séminaire Bourbaki

La compréhension du passage des équations de la mécanique des fluides compressibles aux équations incompressibles a fait de grands progrès ces vingt dernières années. L’objectif de cet exposé est de présenter l’évolution des méthodes mathématiques mises en œuvre pour étudier ce passage à la limite, depuis les travaux de S. Klainerman et A. Majda dans les années quatre–vingts, jusqu’à ceux récents de G. Métivier et S. Schochet (pour les équations non isentropiques). Suivant les conditions initiales...

Solution of a linear model of a single-piston pump by means of methods for differential equations in Hilbert spaces

Ivan Straškraba (1986)

Aplikace matematiky

A mathematical model of a fluid flow in a single-piston pump is formulated and solved. Variation of pressure and rate of flow in suction and delivery piping respectively is described by linearized Euler equations for barotropic fluid. A new phenomenon is introduced by a boundary condition with discontinuous coefficient describing function of a valve. The system of Euler equations is converted to a second order equation in the space L 2 ( 0 , l ) where l is length of the pipe. The existence, unicity and stability...

Solutions classiques globales des équations d'Euler pour un fluide parfait compressible

Denis Serre (1997)

Annales de l'institut Fourier

Soit ρ , u , e , S et p les variables usuelles qui décrivent l’état d’un fluide en coordonnées eulériennes. Le domaine physique occupé par le fluide est a priori ℝ d tout entier, mais ρ peut être nul en dehors d’un compact K ( t ) . On choisit l’équation d’état d’un gaz parfait, p = ( γ - 1 ) ρ e , où γ ∈ [ 1 , 1 + 2 / d ] est une constante. Le cas γ = 1 + 2 / d est celui du gaz mono-atomique.Dans la limite ρ → 0 , les collisions sont rares et on est tenté d’approcher le mouvement des particules par un mouvement rectiligne uniforme : le champ de vitesse obéit alors...

Solutions faibles pour des problèmes d’interaction fluide-structure

Benoît Desjardins, Maria J. Esteban (1999/2000)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

Nous présentons dans cette note une nouvelle façon d’aborder les questions d’existence de solutions faibles pour certains problèmes d’interaction fluide-structure. Dans l’état actuel, cette approche permet de traiter le cas de solides rigides ou très faiblement déformables, immergés dans un fluide visqueux incompressible ou dans un fluide visqueux compressible dont l’évolution est isentropique.

Some remarks to the compactness of steady compressible isentropic Navier-Stokes equations via the decomposition method

Antonín Novotný (1996)

Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae

In [18]–[19], P.L. Lions studied (among others) the compactness and regularity of weak solutions to steady compressible Navier-Stokes equations in the isentropic regime with arbitrary large external data, in particular, in bounded domains. Here we investigate the same problem, combining his ideas with the method of decomposition proposed by Padula and myself in [29]. We find the compactness of the incompressible part u of the velocity field v and we give a new proof of the compactness of the “effective...

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