Sur la majoration de sommes de Weyl biquadratiques
Sur la mauvaise réduction des courbes de Shimura
Sur la mesure invariante de l'extension naturelle de la transformation des fractions continues
Sur la mesure spectrale de certaines suites arithmétiques
Sur la mesure spectrale des suites multiplicatives
Dans cet article, nous démontrons que la mesure spectrale d’une suite multiplicative de module dont le spectre de Fourier-Bohr est non vide, est atomique. La preuve, basée sur un résultat de J.-P. Bertrandias, évite le calcul de la corrélation.
Sur la méthode d'approximation de Newton
Sur la méthode de Van der Corput pour les sommes d'exponentielles
Pour majorer la somme d’exponentielleoù [1,2] est une fonction “presque monomiale”, est une entier grand et un réel grand devant , nous étudions le procédé désignent comme d’habitude les transformations de Van der Corput [2], et où désigne le double grand crible appliqué dans l’esprit de Fouvry et Iwaniec [1]. Nos résultats complètent le tableau 17.1 de [5] (voir également [4]) et sont résumés dans le corollaire 2 ci-dessous.
Sur la monogeneite de l'anneau des entiers de certains corps de rayon.
Sur la moyenne des exposants dans la décomposition en facteurs premiers
Sur la multiplication complexe des fonctions elliptiques
Sur la nature arithmétique des valeurs de fonctions modulaires
Sur la norme de certaines séries d’Iwasawa (une démonstration analytique -adique du théorème de Ferrero-Washington)
Sur la norme du groupe des unités d'extensions quadratiques relatives
Sur la -torsion de certains modules galoisiens
Étant donné un corps de nombres et un nombre premier , soit le sous-module de -torsion du groupe de Galois de la -extension abélienne -ramifiée maximale de . On se propose d’étudier la structure de module galoisien de . Si vérifie la conjecture de Leopoldt, contient un sous-module formé des racines -primaires de l’unité semi-locales quotientées par les racines -primaires de l’unité globales, et le quotient de par ce sous-module peut s’interpréter de deux façons : soit comme les...
Sur la paramétrisation des solutions des équations quadratiques
L’objectif de cet article est de proposer un lien entre plusieurs aspects classiques de la théorie des formes quadratiques entières. Dans un premier temps, on étudie en détail les propriétés des formes quadratiques binaires qui paramétrisent les solutions des équations quadratiques ternaires. En particulier, on donne un moyen simple de construire une paramétrisation à partir d’une solution particulière, dont les invariants ne dépendent que de l’équation de départ. Cette paramétrisation permet de...
Sur la partition des nombres.
Sur la p-différente du corps des points de ℓ-torsion des courbes elliptiques, ℓ ≠ p
Sur la probabilité qu'un entier possède un diviseur dans un intervalle donné
Sur la racine carrée de la codifférente
On présente deux résultats nouveaux concernant la racine carrée de la codifférente d’une extension faiblement ramifiée de . Le premier, relatif à sa structure galoisienne, s’inscrit dans la stratégie classique développée notamment par Fröhlich et Taylor. Le second, qui concerne le réseau entier unimodulaire associé, est prouvé à l’aide de calculs numériques portant sur des exemples intéressants.
Sur la ramification des extensions de Lie