Class numbers of imaginary qudratic fields having exactly three discriminantal divisors.
Soit une extension cyclique réelle de degré 4 de de sous-corps quadratique . Nous déterminons le nombre de classes et les unités de puis nous montrons que le problème de la “capitulation” de classes de dans est caractérisé par des propriétés élémentaires des unités de . Nous avons obtenu une table numérique du nombre de classes, des unités ainsi que de l’éventuelle “capitulation” d’une classe, pour tous les corps de conducteur ; nous en publions ici un extrait.
Let be a given real quadratic field. We give a fast algorithm for determining all dihedral quartic fields with mixed signature having power integral bases and containing as a subfield. We also determine all generators of power integral bases in . Our algorithm combines a recent result of Kable [9] with the algorithm of Gaál, Pethö and Pohst [6], [7]. To illustrate the method we performed computations for
Nous construisons, dans les corps quadratiques réels, une infinité de fractions continues périodiques uniformément bornées, avec une borne qui semble meilleure que celle connue jusqu’ici. Nous faisons cela en partant de développements en fractions continues de la même forme que ceux des réels . Et ceci nous permet d’obtenir de plus qu’il existe une infinité de corps quadratiques contenant une infinité de développements en fractions continues périodiques formées seulement des entiers et . Nous...
Le but de cet article est de présenter une nouvelle méthode purement adélique pour réaliser le principe de fonctorialité de Langlands dans le cas de l’induction automorphe sans ramification de GL à GL sur les corps de fonctions. On construit sur le produit des groupes adéliques GL et GL un noyau de la fonctorialité. C’est une version “en famille” et locale de la construction par les modèles de Whittaker globaux, utilisée classiquement dans les “théorèmes réciproques” de Weil et Piatetski-Shapiro....