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Sur les singularités isolées d'intersections complètes quasi-homogènes

Marc Giusti (1977)

Annales de l'institut Fourier

Le résultat principal de cet article est une formule explicite donnant le nombre de Milnor d’une singularité isolée d’intersection complète quasi-homogène d’une courbe de C 3 en fonction des degrés et des poids. Ce calcul effectué par des méthodes topologiques repose sur le théorème suivant : la fibre de Milnor d’une singularité isolée d’intersection complète quasi-homogène ne dépend que des degrés et des poids à difféomorphisme près. Une autre conséquence de ce théorème est l’existence d’une morsification...

Sur les variétés X ⊂ ℙ N telles que par n points passe une courbe de X de degré donné

Luc Pirio, Jean-Marie Trépreau (2013)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Soit r ≥ 1 , n ≥ 2 , et q ≥ n - 1 des entiers. On introduit la classe 𝒳 r + 1 , n ( q ) des sous-variétés X de dimension r + 1 d’un espace projectif, telles que pour ( x 1 , ... , x n ) ∈ X n générique, il existe une courbe rationnelle normale de degré q , contenue dans X et passant par les points x 1 , ... , x n  ; X engendre un espace projectif dont la dimension, pour r , n et q donnés, est la plus grande possible compte tenu de la première propriété. Sous l’hypothèse q ≠ 2 n - 3 , on détermine toutes les variétés X appartenant à la classe 𝒳 r + 1 , n ( q ) . On montre en particulier qu’il existe une...

Sur l’espace de modules des faisceaux semi stables de rang 2, de classes de Chern (0,3) sur ℙ 2

K. Hulek, Joseph Le Potier (1989)

Annales de l'institut Fourier

L’espace de modules M = M ( 0 , 3 ) des faisceaux semi-stables de rang 2, de classes de Chern (0,3) sur le plan projectif ℙ 2 est une variété projective irréductible et lisse de dimension 9. Dans M , les points qui ne proviennent pas d’un faisceau localement libre constituent une hypersurface ∂ M . Dans cet article, nous montrons que toute surface complété de M rencontre la frontière ∂ M , autrement dit qu’il n’existe pas de famille de fibrés vectoriels paramétrée par une surface complète de M . La démonstration repose...

Sur l’holonomie de 𝒟 -modules arithmétiques associés à des F -isocristaux surconvergents sur des courbes lisses

Christine Noot-Huyghe, Fabien Trihan (2007)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

Nous montrons que le 𝒟 -module arithmétique associé à un F -isocristal surconvergent sur une courbe lisse est holonome. Nous montrons d’abord que les F -isocristaux unipotents sont des 𝒟 -modules holonomes en utilisant le fait que de tels F -isocristaux proviennent de F -isocristaux logarithmiques. Nous déduisons le cas général du théorème de réduction semi-stable pour les F -isocristaux sur les courbes de Matsuda-Trihan qui repose sur le théorème de monodromie p -adique démontré indépendamment par André,...

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