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Sur la dynamique arithmétique des automorphismes de l’espace affine

Sandra Marcello (2003)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Nous étudions les propriétés arithmétiques des itérés de certains automorphismes polynomiaux affines. Nous traitons des questions concernant les points périodiques et non-périodiques, en particulier nous comptons les points rationnels dans les orbites des points non-périodiques. Nous traitons le cas des automorphismes réguliers et triangulaires. Nous achevons de répondre aux questions en dimension 2 et montrons que la situation est nettement plus compliquée en dimension supérieure.

Sur la persistance des courbes invariantes pour les dynamiques holomorphes fibrées lisses

Mario Ponce (2010)

Bulletin de la Société Mathématique de France

En s’appuyant sur un théorème des fonctions implicites de Hamilton, nous montrons la persistance d’une courbe invariante indifférente pour une dynamique holomorphe fibrée de classe C ∞ . Une condition diophantienne sur la paire de nombres de rotation est demandée. On montre également que cette condition est optimale.

Sur les ensembles de Julia et Fatou des fonctions entières ultramétriques

Jean-Paul Bézivin (2001)

Annales de l’institut Fourier

Soit p un nombre premier rationnel. Le sujet de l’article est l’étude de la dynamique des fonctions entières p -adiques. On démontre des résultats analogues à ceux connus dans le domaine complexe, en particulier si deux fonctions entières p -adiques qui ont un point répulsif commun commutent, alors leurs ensembles de Julia et de Fatou sont les mêmes.

Tan Lei and Shishikura’s example of non-mateable degree 3 polynomials without a Levy cycle

Arnaud Chéritat (2012)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

After giving an introduction to the procedure dubbed slow polynomial mating and quickly recalling known results about more classical notions of polynomial mating, we show conformally correct pictures of the slow mating of two degree 3 post critically finite polynomials introduced by Shishikura and Tan Lei as an example of a non matable pair of polynomials without a Levy cycle. The pictures show a limit for the Julia sets, which seems to be related to the Julia set of a degree 6 rational map. We...

Topology and measure of buried points in Julia sets

Clinton P. Curry, John C. Mayer, E. D. Tymchatyn (2013)

Fundamenta Mathematicae

It is well-known that the set of buried points of a Julia set of a rational function (also called the residual Julia set) is topologically “fat” in the sense that it is a dense G δ if it is non-empty. We show that it is, in many cases, a full-measure subset of the Julia set with respect to conformal measure and the measure of maximal entropy. We also address Hausdorff dimension of buried points in the same cases, and discuss connectivity and topological dimension of the set of buried points. Finally,...

Trees and the dynamics of polynomials

Laura G. DeMarco, Curtis T. McMullen (2008)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

In this paper we study branched coverings of metrized, simplicial trees F : T → T which arise from polynomial maps f : ℂ → ℂ with disconnected Julia sets. We show that the collection of all such trees, up to scale, forms a contractible space ℙ T D compactifying the moduli space of polynomials of degree D ; that F records the asymptotic behavior of the multipliers of f ; and that any meromorphic family of polynomials over Δ * can be completed by a unique tree at its central fiber. In the cubic case we give a combinatorial...

Virtually repelling fixed point.

Xavier Buff (2003)

Publicacions Matemàtiques

In this article, we study the notion oí virtually repelling fixed point. We first give a definition and an interpretation of it. We then prove that most proper holomorphic mappings f: U -> V with U contained in V have at least one virtually repelling fixed point.

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