Suite de Rudin-Shapiro et modèle d'Ising
Les ensembles “propres” pour une suite de Sidon sont caractérisés par une propriété de convergence des séries lacunaires à spectre dans la suite.
On estime la croissance à l’infini, en norme , des sommes trigonométriques dont les fréquences (fixes) sont proches d’entiers (la norme est calculée sur un intervalle de longueur fixe dont le centre tend vers l’infini).
Les suites de Rudin-Shapiro ont des propriétés extrémales en analyse harmonique. En remarquant qu’une telle suite est reconnaissable par un automate fini, nous en décrivons explicitement le spectre (type spectral maximal, multiplicité spectrale fonction multiplicité). Nous établissons par exemple, que la suite de Rudin-Shapiro généralisée à l’ordre contient dans son spectre une composante de Lebesgue, de multiplicité .
We establish upper bounds for certain trigonometric sums involving cosine powers. Part of these results extend previous ones valid for the sum . We apply our results to estimate character sums in an explicit and elementary way.
Le théorème CRT dit comment reconstruire un signal à partir d’un échantillonnage de fréquences parcimonieux. L’hypothèse sur le signal, considéré comme porté par un groupe cyclique d’ordre , est qu’il est porté par un petit nombre de points, , et la méthode est de choisir aléatoirement fréquences et de minimiser dans l’algèbre de Wiener le prolongement à de la transformée de Fourier du signal réduite à ces fréquences. Quand est grand, la probabilité de reconstruire le signal est voisine...
In this paper, we consider the well-known Rudin-Shapiro polynomials as a class of constant multiples of low-pass filters to construct a sequence of compactly supported wavelets.