Irréductibilité générique des produits tensoriels de monodromies

Ivan Marin

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$*$ -Produits et représentations des groupes nilpotents

D. Arnal (1982)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Une condition suffisante pour l’irréductibilité d’une induite parabolique de $GL (m, D)$

Ioan Badulescu, Erez Lapid, Alberto Mínguez (2013)

Annales de l’institut Fourier

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Dans la théorie des représentations de ${GL}_{n}$ (et ses formes intérieures) sur un corps local non-archimédien, nous disposons de deux classifications, dues à Zelevinsky et Langlands, construites à partir de certaines représentations segments $Z (Δ)$ et $L (Δ)$ . Nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour l’irréductibilité de l’induite parabolique $Z (Δ) \times L (Δ^{'})$ des segments $Δ$ , $Δ^{'}$ . On en déduit des nouvelles conditions suffisantes pour l’irréductibilité d’une induite parabolique de représentations quelconques....

Inégalités $L^{2}$ et représentations de groupes nilpotents

Jean Nourrigat (1985)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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$B_{dR}$ -représentations dans le cas relatif

Fabrizio Andreatta, Olivier Brinon (2010)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Dans ce travail nous développons un analogue relatif de la théorie de Sen pour les $B_{dR}$ -représentations. On donne des applications à la théorie des représentations $p$ -adiques, en la reliant à la théorie des $(ϕ, Γ)$ -modules relatifs, et à celle des modules de Higgs $p$ -adiques développée par G. Faltings.

Représentations localement analytiques de ${GL}_{3} (ℚ_{p})$

Benjamin Schraen (2011)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Nous construisons un complexe de représentations localement analytiques de ${GL}_{3} (ℚ_{p})$ , associé à certaines représentations semi-stables de dimension $3$ du groupe de Galois absolu de $ℚ_{p}$ . Nous montrons ensuite que l’on peut retrouver le $(ϕ, N)$ -module filtré de la représentation galoisienne en considérant les morphismes, dans la catégorie dérivée des $D ({GL}_{3} (ℚ_{p}))$ -modules, de ce complexe dans le complexe de de Rham de l’espace de Drinfel’d de dimension $2$ . La preuve requiert le calcul de certains espaces de cohomologie...

Éléments réguliers et représentations de Gelfand-Graev des groupes réductifs non connexes

Karine Sorlin (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soient $G$ un groupe algébrique réductif connexe défini sur $𝔽_{q}$ et $F$ l’endomorphisme de Frobenius correspondant. Soit $σ$ un automorphisme rationnel quasi-central de $G$ . Nous construisons ci-dessous l’équivalent des représentations de Gelfand-Graev du groupe ${\tilde{G}}^{F} = G^{F} \cdot 〈 σ 〉$ , lorsque $σ$ est unipotent et lorsqu’il est semi-simple. Nous montrons de plus que ces représentations vérifient des propriétés semblables à celles vérifiées par les représentations de Gelfand-Graev dans le cas connexe en particulier par...

Représentations lisses de $G L (m, D)$ I : caractères simples

Vincent Sécherre (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Ce travail s’inscrit dans le cadre de la théorie des types pour les groupes réductifs sur un corps local non archimédien. Étant donnés un tel corps $F$ et une algèbre à division $D$ de centre $F$ , de dimension finie sur celui-ci, nous produisons, pour toute strate simple de l’algèbre de matrices $M (m, D)$ , $m \geq 1$ , un ensemble de caractères simples au sens de Bushnell et Kutzko. Ceux-ci sont reliés à ceux construits dans le cas déployé par un principe de transfert.

Errata à l’article «Sur les représentations non ramifiées des groupes réductifs $𝐩$ -adiques ; l’exemple de $𝐆𝐒𝐩 (4)$ »

François Rodier (2006)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous corrigeons deux erreurs de [Rodier 1988] : l’une dans l’étude d’une involution sur les représentations irréductibles non ramifiées d’un groupe semi-simple, l’autre dans la description de représentations du groupe $GSp (4)$ .

Représentations de de Rham et normes universelles

Laurent Berger (2005)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On calcule le module des normes universelles pour une représentation $p$ -adique de de Rham. Le calcul utilise la théorie des $(ϕ, Γ)$ -modules (la formule de réciprocité de Cherbonnier-Colmez) et l’équation différentielle associée à une représentation de de Rham.

Une caractérisation de la correspondance de Langlands locale pour $GL (n)$

Guy Henniart (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soient $F$ un corps commutatif localement compact non archimédien et $ψ$ un caractère non trivial du groupe additif de $F$ . La correspondance de Langlands locale donne, pour chaque entier $n \geq 1$ , une bijection $σ \mapsto π_{n} (σ)$ de l’ensemble $𝒢_{F} (n)$ des classes d’isomorphisme de représentations de dimension $n$ du groupe de Weil-Deligne de $F$ sur l’ensemble $𝒜_{F} (n)$ des classes d’isomorphisme de représentations lisses irréductibles de ${GL}_{n} (F)$ . La bijection $π_{1}$ est donnée par la théorie locale du corps de classes, et pour $σ \in 𝒢_{F} (n)$ , $σ^{'} \in 𝒢_{F} (n^{'})$ , on a ...

Induction automorphe globale pour les corps de nombres

Guy Henniart (2012)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit $F$ un corps de nombres et soit $E$ une extension cyclique de $F$ , de degré $d$ . L’induction automorphe associe à une représentation automorphe cuspidale $τ$ de ${GL}_{m} (𝔸_{E})$ une représentation automorphe $π$ de ${GL}_{m d} (𝔸_{F})$ , induite de cuspidale. La représentation $π$ est caractérisée par le fait qu’à presque toute place $v$ de $F$ , le facteur $L (π_{v}, s)$ est le produit des facteurs $L (τ_{w}, s)$ , $w$ parcourant les places de $E$ au–dessus de $v$ . Par la correspondance conjecturale de Langlands, cette opération doit correspondre à l’induction, de...

Fonctions arithmétiques

J.-N. Belgy

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TABLE DES MATIÈRESIntroduction............................................................................................................ 5Chapitre I. L’algèbre A § 1. Définition........................................................................................... 7 § 2. Inversibles................................................................................................. 8 § 3. Représentations de A................................................................................

Les $C^{*}$ -algèbres en physique théorique

G. Loupias (1968)

Recherche Coopérative sur Programme n°25

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Sur les points extrémaux de la boule unité de l’espace des coefficients d’une représentation unitaire et sur l’égalité $A_{π} (G) = B_{π} (G)$

Paul Nouyrigat (1979)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Générateurs de l’algèbre $𝒰 {(G)}^{K}$ avec $G = S O (m)$ ou $S O_{o} (1, m - 1)$ et $K = S O (m - 1)$

Abdel-Ilah Benabdallah (1982)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Représentations linéaires des groupes kählériens et de leurs analogues projectifs

Fréderic Campana, Benoît Claudon, Philippe Eyssidieux (2014)

Journal de l’École polytechnique — Mathématiques

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Dans cette note nous établissons le résultat suivant, annoncé dans [CCE13] : si $G \subset {GL}_{n} (ℂ)$ est l’image d’une représentation linéaire d’un groupe kählérien $π_{1} (X)$ , il admet un sous-groupe d’indice fini qui est l’image d’une représentation linéaire du groupe fondamental d’une variété projective complexe lisse $X^{'}$ . Il s’agit donc de la solution (à indice fini près) pour les représentations linéaires d’une question usuelle demandant si le groupe...

Groupe des classes projectives d’un ordre $𝒟$ de $ℤ$ dans l’algèbre du groupe diédral d’ordre $2 p$ sur $𝐐$

Anne-Marie Bergé (1969-1970)

Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux

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Platitude du module universel pour ${GL}_{3}$ en caractéristique non banale

Joël Bellaïche, Ania Otwinowska (2003)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soient $F$ un corps $p$ -adique, $G = {GL}_{3} (F)$ . Pour $χ$ un caractère de l’algèbre de Hecke sphérique de $G$ sur un anneau commutatif $k$ , on introduit à la suite de Serre une représentation lisse $M_{χ}$ de $G$ sur $k$ qui gouverne la théorie des représentations non ramifiées de $G$ sur $k$ . Nous prouvons que $M_{χ}$ est plat sur $k$ et que si $p$ est inversible dans $k$ , alors pour tout sous-groupe compact ouvert suffisament petit $U$ de $G$ , le module $M_{χ}^{U}$ est libre de rang fini sur $k$ . Ceci était conjecturé par Lazarus. Comme corollaire,...

Une représentation pour la série de Dirichlet engendrée par $f (n^{r} M)$ , ou f est multiplicative

Armel Mercier (1989)

Colloquium Mathematicae

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Unitarisabilité des modules de Harish-Chandra et produits tensoriels de $𝔨$ -modules. le cas de $𝔖𝔬 (p, q)$

E. Angelopoulos (1982)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Sur des faces du cône de Littlewood-Richardson généralisé

Pierre-Louis Montagard, Nicolas Ressayre (2007)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soient $G \subset \hat{G}$ deux groupes réductifs connexes définis sur un corps algébriquement clos de caractéristique nulle. Notons $𝒟$ (resp. $\hat{𝒟}$ ) l’ensemble des classes d’isomorphisme des représentations irréductibles de $G$ (resp. de $\hat{G}$ ). Nous nous intéressons à l’ensemble $𝒞$ des couples $(μ, \hat{ν})$ dans $𝒟 \times \hat{𝒟}$ pour lesquels un $\hat{G}$ -module de classe $\hat{ν}$ contient un sous- $G$ -module de classe $μ$ . Il est bien connu que $𝒞$ engendre un cône polyédral dans l’espace vectoriel rationnel engendré par le produit du groupe des caractères de...

Analyse harmonique hyperbolique : représentations et contractions des groupes $S O_{o} (1, n)$

Michel Mizony (1982)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Formules de trace et non-annulation de fonctions L automorphes au niveau $^{ν}$

D. Rouymi (2011)

Acta Arithmetica

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