Une classe de systèmes dynamiques monotones génériquement Morse-Smale

Maxime Percie du Sert

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Nouvelle preuve d’un théorème de Yuan et Hunt

Thierry Bousch (2008)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Un théorème de Guo-Cheng Yuan Brian R. Hunt affirme que, pour $μ$ mesure de probabilité invariante d’un système dynamique hyperbolique $T : X \to X$ , les fonctions lipschitziennes $X \to ℝ$ pour lesquelles $μ$ est minimisante ont un intérieur non vide (en topologie de Lipschitz) si et seulement si $μ$ est une orbite périodique de $T$ . Je donnerai une nouvelle preuve de ce théorème, ou plutôt d’un énoncé essentiellement équivalent. Je discuterai aussi de la stabilité des orbites périodiques minimisantes de grande...

Pourquoi les points périodiques des homéomorphismes du plan tournent-ils autour de certains points fixes ?

Patrice Le Calvez (2008)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Soit $f$ un homéomorphisme du plan qui préserve l’orientation et qui a un point périodique $z^{*}$ de période $q \geq 2$ . Nous montrons qu’il existe un point fixe $z$ tel que le nombre d’enlacement de $z^{*}$ et $z$ ne soit pas nul. En d’autres termes, le nombre de rotation de l’orbite de $z^{*}$ dans l’anneau $ℝ^{2} ∖ {z}$ est un élément non nul de $ℝ / ℤ$ . Ceci donne une réponse positive à une question posée par John Franks.

Sur les orbites d’un sous-groupe sphérique dans la variété des drapeaux

Nicolas Ressayre (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soient $G$ un groupe algébrique complexe réductif et connexe, $B$ un sous-groupe de Borel de $G$ et $H$ un sous-groupe sphérique de $G$ . Soit $X$ un plongement $G \times G$ -équivariant de $G$ . Nous savons que $B \times H$ n’a qu’un nombre fini d’orbites dans $G$ ; nous montrons qu’il n’en a qu’un nombre fini dans $X$ . Soit $\bar{V}$ l’adhérence dans $X$ d’une orbite de $B \times H$ dans $G$ et $\bar{𝒪}$ l’adhérence d’une orbite de $G \times G$ dans $X$ . Si $X$ est toroïdal, nous montrons que l’intersection $\bar{V} \cap \bar{𝒪}$ est propre dans $X$ et la décrivons ensemblistement. Si de plus...

Variétés de codimension $2$ dans $P^{n}$

L. Szpiro (1972)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Éléments de distorsion de ${Diff}_{0}^{\infty} (M)$

Emmanuel Militon (2013)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Dans cet article, on montre que, dans le groupe ${Diff}_{0}^{\infty} (M)$ des difféomorphismes isotopes à l’identité d’une variété compacte $M$ , tout élément récurrent est de distorsion. Pour ce faire, on généralise une méthode de démonstration utilisée par Avila pour le cas de ${Diff}_{0}^{\infty} (𝕊^{1})$ . La méthode nous permet de retrouver un résultat de Calegari et Freedman selon lequel tout homéomorphisme de la sphère isotope à l’identité est un élément de distorsion.

Sur les variétés $X \subset ℙ^{N}$ telles que par $n$ points passe une courbe de $X$ de degré donné

Luc Pirio, Jean-Marie Trépreau (2013)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

Soit $r \geq 1$ , $n \geq 2$ , et $q \geq n - 1$ des entiers. On introduit la classe $𝒳_{r + 1, n} (q)$ des sous-variétés $X$ de dimension $r + 1$ d’un espace projectif, telles que pour $(x_{1}, ..., x_{n}) \in X^{n}$ générique, il existe une courbe rationnelle normale de degré $q$ , contenue dans $X$ et passant par les points $x_{1}, ..., x_{n}$ ; $X$ engendre un espace projectif dont la dimension, pour $r$ , $n$ et $q$ donnés, est la plus grande possible compte tenu de la première propriété. Sous l’hypothèse $q \neq 2 n - 3$ , on détermine toutes les variétés $X$ appartenant à la classe $𝒳_{r + 1, n} (q)$ . On montre en particulier qu’il...

Minoration du spectre des variétés hyperboliques de dimension 3

Pierre Jammes (2012)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

Soit $M$ une variété hyperbolique compacte de dimension 3, de diamètre $d$ et de volume $\leq V$ . Si on note $μ_{i} (M)$ la $i$ -ième valeur propre du laplacien de Hodge-de Rham agissant sur les 1-formes coexactes de $M$ , on montre que $μ_{1} (M) \geq \frac{c}{d^{3} e^{2 k d}}$ et $μ_{k + 1} (M) \geq \frac{c}{d^{2}}$ , où $c > 0$ est une constante ne dépendant que de $V$ , et $k$ est le nombre de composantes connexes de la partie mince de $M$ . En outre, on montre que pour toute 3-variété hyperbolique $M_{\infty}$ de volume fini avec cusps, il existe une suite $M_{i}$ de remplissages compacts de $M_{\infty}$ , de diamètre $d_{i} \to + \infty$ telle...

Un résultat générique d’unicité pour les équations d’évolution

Laure Saint-Raymond (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

Soit $ℰ$ un espace topologique, $ℰ^{'}$ un espace métrique et $(S)$ un système d’équations d’évolution admettant une solution dans $ℰ^{'}$ pour toute donnée initiale dans $ℰ$ et stable vis-à-vis des données initiales sur $ℰ$ . On montre que l’ensemble des données initiales pour lesquelles $(S)$ admet une unique solution est un $G_{δ}$ de $ℰ$ . En particulier, si l’unicité est vraie sur un sous-ensemble dense de $ℰ$ , elle l’est génériquement.

Tangences homoclines stables pour des ensembles hyperboliques de grande dimension fractale

Carlos Gustavo Moreira, Jean-Christophe Yoccoz (2010)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Soit $F_{0}$ un difféomorphisme d’une surface possédant deux fers à cheval $Λ, Λ^{'}$ tels que $W^{s} Λ$ et $W^{u} Λ^{'}$ aient en un point $q$ une tangence quadratique isolée. Nous montrons que, si la somme des dimensions transverses de $W^{s} Λ$ et $W^{u} Λ^{'}$ est strictement plus grande que 1, les difféomorphismes voisins de $F_{0}$ tels que $W^{s} Λ$ et $W^{u} Λ^{'}$ soient stablement tangents au voisinage de $q$ forment une partie de densité inférieure strictement positive en $F_{0}$ .

Distribution des préimages et des points périodiques d’une correspondance polynomiale

Tien-Cuong Dinh (2005)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous construisons pour toute correspondance polynomiale $F$ d’exposant de Lojasiewicz $ℓ > 1$ une mesure d’équilibre $μ$ . Nous montrons que $μ$ est approximable par les préimages d’un point générique et que les points périodiques répulsifs sont équidistribués sur le support de $μ$ . En utilisant ces résultats, nous donnons une caractérisation des ensembles d’unicité pour les polynômes.

Sous-groupes $H$ -loxodromiques

Antonin Guilloux (2011)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

On considère une extension finie $k$ de $ℚ_{p}$ , avec $p$ un nombre premier, $H$ un sous-groupe d’indice fini de $k^{*}$ et le groupe $SL (n, k)$ . Nous montrons que $SL (n, k)$ admet un sous-groupe $ℚ_{p}$ -Zariski-dense dont toutes les matrices ont leur spectre inclus dans $H$ si et seulement si soit $- 1$ est dans le sous-groupe $H$ , soit $n$ n’est pas congru à 2 modulo 4.

Courbes multiples primitives et déformations de courbes lisses

Jean-Marc Drézet (2013)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Une est une variété de Cohen-Macaulay $Y$ telle que $C = Y_{r e d}$ soit une courbe lisse irréductible, et que $Y$ puisse être localement plongée dans une surface lisse. Soient $T$ une courbe lisse et $t_{0} \in T$ . Soient $𝒟 ⟶ T$ une famille plate de courbes lisses irréductibles, et $C = 𝒟_{t_{0}}$ . Alors le $n$ -ième voisinage infinitésimal de $C$ dans $𝒟$ est une courbe multiple primitive de multiplicité $n$ , et le faisceau d’idéaux $ℐ_{C}$ de $C$ dans $C_{n}$ est le fibré trivial sur la courbe induite $C_{n - 1}$ de multiplicité $n - 1$ . Réciproquement, on montre que...

Sur certains éléments ergodiques dans $l^{\infty} (G)$

Wojciech Chojnacki (1985)

Colloquium Mathematicae

Similarity:

Propriétés (Q) et (C). Variété commutante

Jean-Yves Charbonnel (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

Soient $X$ une variété algébrique complexe, lisse, irréductible, $E$ et $F$ deux espaces vectoriels complexes de dimension finie et $μ$ un morphisme de $X$ dans l’espace Lin $(E, F)$ des applications linéaires de $E$ dans $F$ . Pour $x \in X$ , on note $E (x)$ et $x \cdot E$ le noyau et l’image de $μ (x)$ , ${\bar{μ}}_{x}$ le morphisme de $X$ dans Lin $(E (x), F / (x \cdot E))$ qui associe à $y$ l’application linéaire $v \mapsto μ (y) (v) + x \cdot E$ . Soit i $_{μ}$ la dimension minimale de $E (x)$ . On dit que $μ$ asi i $_{{\bar{μ}}_{x}}$ est inférieur à i $_{μ}$ . Soient $F^{*}$ le dual de $F$ , S $(F)$ l’algèbre symétrique de $F$ , $ℐ_{μ}$ l’idéal de $𝒪_{X} \otimes_{ℂ} S (F)$ engendré par les fonctions...

$𝒢$ -stabilité des germes d’applications différentiables

J. Cl. Tougeron (1973)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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$𝒟$ -modules arithmétiques surholonomes

Daniel Caro (2009)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Similarity:

Soient $k$ un corps parfait de caractéristique $p > 0$ , $U$ une variété sur $k$ et $F$ une puissance de Frobenius. Nous construisons la catégorie des ( $F$ -) $𝒟$ -modules arithmétiques surholonomes sur $U$ et celle des ( $F$ -)complexes de $𝒟$ -modules arithmétiques sur $U$ surholonomes. Nous montrons que les complexes surholonomes sont stables par images directes, images inverses, images inverses extraordinaires, images directes extraordinaires, foncteurs duaux. De plus, lorsque $U$ est lisse, nous vérifions que les...

Sur les ombilics de l’hypersurface $V_{n - 1}$ plongée dans l’espace riemannien $V_{n}$

T. Rachwał (1963)

Annales Polonici Mathematici

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Un lemme de Kazhdan-Margulis-Zassenhaus pour les géométries de Hilbert

Mickaël Crampon, Ludovic Marquis (2013)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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On montre un lemme de Kazhdan-Margulis-Zassenhaus pour les géométries de Hilbert. Plus précisément, en toute dimension $n$ , il existe une constante $ε_{n} > 0$ telle que, pour tout ouvert proprement convexe $Ω$ , pour tout point $x \in Ω$ , tout groupe discret engendré par un nombre fini d’automorphismes de $Ω$ qui déplacent le point $x$ de moins de $ε_{n}$ est virtuellement nilpotent.