-functions.
La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer -adique
La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer prédit que l’ordre du zéro en de la fonction d’une courbe elliptique définie sur est égal au rang du groupe de ses points rationnels. On sait démontrer cette conjecture si ou , mais on n’a aucun résultat reliant et si . Nous expliquerons comment Kato démontre que la fonction -adique attachée à a, en , un...
La correspondance de Langlands sur les corps de fonctions
La formule de Noether pour les surfaces arithmétiques.
L'accouplement de Weil entre le sous-groupe de Shimura et le sous-groupe cuspidal de J [...] (p).
l-adic representations associated to modular forms over imaginary quadratic fields. II.
l-adic representations associated to modular forms over imaginary quadratic fields.
Lang's conjecture and sharp height estimates for the elliptic curves y² = x³ + b
For , we establish Lang’s conjecture on a lower bound for the canonical height of nontorsion points along with upper and lower bounds for the difference between the canonical and logarithmic heights. These results are either best possible or within a small constant of the best possible lower bounds.
Lang’s conjecture in characteristic : an explicit bound
Lang-Trotter and Sato-Tate distributions in single and double parametric families of elliptic curves
We obtain new results concerning the Lang-Trotter conjectures on Frobenius traces and Frobenius fields over single and double parametric families of elliptic curves. We also obtain similar results with respect to the Sato-Tate conjecture. In particular, we improve a result of A. C. Cojocaru and the second author (2008) towards the Lang-Trotter conjecture on average for polynomially parameterised families of elliptic curves when the parameter runs through a set of rational numbers of bounded height....
Large families of elliptic curve pseudorandom binary sequences
Le problème de Lehmer relatif en dimension supérieure
Nous généralisons en dimension supérieure un théorème d’Amoroso et Zannier concernant le problème de Lehmer relatif. Nous minorons la hauteur d’un point d’un tore en fonction de son indice d’obstruction sur , l’extension abélienne maximale de , à condition qu’il ne soit pas contenu dans une sous-variété de torsion de petit degré. Nous en déduisons une minoration du minimum essentiel d’une sous-variété non contenue dans un sous-groupe algébrique propre en fonction de son indice d’obstruction sur...
Le système d’Euler de Kato
Ce texte est consacré au système d’Euler de Kato, construit à partir des unités modulaires, et à son image par l’application exponentielle duale (loi de réciprocité explicite de Kato). La présentation que nous en donnons est sensiblement différente de la présentation originelle de Kato.
Le théorème de Schanuel pour un corps non commutatif
Lehmer’s conjecture for polynomials satisfying a congruence divisibility condition and an analogue for elliptic curves
A number of authors have proven explicit versions of Lehmer’s conjecture for polynomials whose coefficients are all congruent to modulo . We prove a similar result for polynomials that are divisible in by a polynomial of the form for some . We also formulate and prove an analogous statement for elliptic curves.
Lemmes de mulitiplicités et intersections.
Lemmes de Siegel d'évitement
L'ensemble exceptionnel dans la conjecture de Szpiro
Les constantes des équations fonctionnelles
Les nombres de Tamagawa locaux et la conjecture de Bloch et Kato pour les motifs Q(m) sur un corps abélien