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Structure of three interval exchange transformations I: an arithmetic study

Sébastien Ferenczi, Charles Holton, Luca Q. Zamboni (2001)

Annales de l’institut Fourier

In this paper we describe a 2 -dimensional generalization of the Euclidean algorithm which stems from the dynamics of 3 -interval exchange transformations. We investigate various diophantine properties of the algorithm including the quality of simultaneous approximations. We show it verifies the following Lagrange type theorem: the algorithm is eventually periodic if and only if the parameters lie in the same quadratic extension of .

Sur le théorème du produit

Gaël Rémond (2001)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

On donne des versions raffinées effectives du théorème du produit de G. Faltings et de son principal corollaire. Le théorème montre que si l’ensemble des zéros d’indice σ d’un polynôme multihomogène P a une composante commune avec l’ensemble des zéros d’indice σ + alors cette composante, sous-variété d’un produit d’espaces projectifs, est elle-même un produit à condition que les rapports des degrés de P soient grands en fonction de . Le corollaire le plus utile implique que, sous une condition plus...

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