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Meilleures approximations diophantiennes simultanées et théorème de Lévy

Nicolas Chevallier (2005)

Annales de l’institut Fourier

D'après le théorème de Lévy, les dénominateurs du développement en fraction continue d'un réel croissent presque sûrement à une vitesse au plus exponentielle. Nous étendons cette estimation aux meilleures approximations diophantiennes simultanées de formes linéaires.

Multiplicative zero-one laws and metric number theory

Victor Beresnevich, Alan Haynes, Sanju Velani (2013)

Acta Arithmetica

We develop the classical theory of Diophantine approximation without assuming monotonicity or convexity. A complete 'multiplicative' zero-one law is established akin to the 'simultaneous' zero-one laws of Cassels and Gallagher. As a consequence we are able to establish the analogue of the Duffin-Schaeffer theorem within the multiplicative setup. The key ingredient is the rather simple but nevertheless versatile 'cross fibering principle'. In a nutshell it enables us to 'lift' zero-one laws to higher...

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