Meilleures approximations diophantiennes d’un élément du tore
Meilleures approximations diophantiennes simultanées et théorème de Lévy
D'après le théorème de Lévy, les dénominateurs du développement en fraction continue d'un réel croissent presque sûrement à une vitesse au plus exponentielle. Nous étendons cette estimation aux meilleures approximations diophantiennes simultanées de formes linéaires.
Meilleures approximations d'un élément du tore 𝕋² et géométrie de la suite des multiples de cet élément
Metrische Sätze über simultane Approximation abhängiger Größen.
Multiplicative zero-one laws and metric number theory
We develop the classical theory of Diophantine approximation without assuming monotonicity or convexity. A complete 'multiplicative' zero-one law is established akin to the 'simultaneous' zero-one laws of Cassels and Gallagher. As a consequence we are able to establish the analogue of the Duffin-Schaeffer theorem within the multiplicative setup. The key ingredient is the rather simple but nevertheless versatile 'cross fibering principle'. In a nutshell it enables us to 'lift' zero-one laws to higher...